在政府门前举牌子是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 合法表达诉求的情况：

   • 根据《中华人民共和国宪法》第三十五条，公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由。在政府门前举牌子，如果目的是为了表达合理的诉求，如请求政府解决某个具体问题、反映社会不公等，且举牌内容不违反法律法规，不扰乱公共秩序，不损害国家、社会、集体的利益和其他公民的合法权利，那么这种行为是合法的，属于公民行使言论自由和表达诉求的权利。
   • 举例：市民因环境污染问题，在政府门前举牌要求政府加强环保监管，这种行为在合法合规的前提下，是受到法律保护的。

2. 违法的情况：

   • 如果举牌内容涉及侮辱、诽谤政府或政府工作人员，或者煽动颠覆国家政权、推翻社会主义制度等违法内容，那么这种行为就违反了《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成侮辱罪、诽谤罪、煽动颠覆国家政权罪等。
   • 如果举牌行为扰乱了公共秩序，如堵塞交通、妨碍政府正常办公等，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到警告、罚款、拘留等行政处罚。
   • 举例：有人在政府门前举牌，内容涉及对政府或政府工作人员的恶意侮辱和诽谤，或者煽动群众闹事，这种行为就是违法的，可能会受到法律的制裁。

法律建议：

• 在政府门前举牌子表达诉求时，务必确保举牌内容合法合规，不涉及违法内容。
• 举牌行为应当文明有序，不扰乱公共秩序，不损害国家、社会、集体的利益和其他公民的合法权利。
• 如果对政府的工作有意见或建议，可以通过合法的渠道和方式向政府反映，如写信、打电话、参加政府组织的听证会等。

可能产生的法律后果：

• 如果举牌行为合法合规，那么不会产生任何法律后果。
• 如果举牌行为违法，那么可能会受到法律的制裁，包括行政处罚和刑事处罚等。

总之，在政府门前举牌子是否违法，取决于举牌的内容和行为是否合法合规。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。