结论前置：农民工与用人单位之间是否构成劳动关系，需根据具体情况判断，但通常情况下，若满足一定条件，双方构成劳动关系。
一、劳动关系的认定条件
主体资格：
- 用人单位必须是依法成立的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织。
- 农民工需达到法定就业年龄（通常为年满16周岁），具有劳动能力和就业愿望。
管理与被管理关系：
- 农民工需接受用人单位的劳动管理，遵守其规章制度，如工作时间、工作流程等。这种管理与被管理的关系是劳动关系的重要特征。
劳动报酬支付：
- 用人单位需向农民工支付劳动报酬，且支付方式、时间等应有一定规律。劳动报酬是劳动关系中的关键要素之一。
劳动内容：
- 农民工提供的劳动应是用人单位业务的组成部分，这是判断劳动关系的重要依据。
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
二、农民工用工关系的特殊性
包工头招用情况：
- 包工头个人并不具备用人单位的资格，因此与农民工之间不构成劳动关系。若农民工是由包工头招用，并且没有与建筑施工企业签订劳动合同，那么他们与建筑施工企业之间可能不存在直接的劳动关系。但根据相关法律法规，如果包工头没有用工主体资格，建筑施工企业可能需要承担相应的用工责任。
劳动合同与劳务合同：
- 若农民工与用人单位签订了劳动合同，则明确存在劳动关系。
- 若农民工超过法定退休年龄且开始依法享受基本养老保险待遇，则与用人单位之间通常构成劳务关系，而非劳动关系。劳务关系主要依据双方签订的劳务合同约定来处理权利和义务。
三、农民工权益保护
无论双方构成劳动关系还是劳务关系，农民工的权益都应得到充分保护。具体包括：
劳动合同：
- 用人单位应与农民工签订书面劳动合同，明确各项条款。若未签订合同，农民工有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿（在符合法定条件的情况下）。
劳动报酬：
- 农民工享有按时足额获得劳动报酬的权利。工资不得低于当地最低工资标准，且用人单位不得无故拖欠或克扣工资。
工作时间与休息休假：
- 实行标准工时制，保障农民工的休息休假权利。每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。
劳动保护和劳动条件：
- 用人单位应为农民工提供必要的劳动保护用品和安全的工作环境。若农民工在工作中受伤且属于工伤，应享受工伤保险待遇。
社会保险：
- 用人单位应当为农民工缴纳社会保险，包括基本养老保险、基本医疗保险等。这有助于保障农民工在养老、患病等情况下的权益。
四、实际操作建议
- 明确关系性质：农民工和用人单位在建立关系时，应明确是劳动关系还是劳务关系，并据此签订相应的合同。
- 签订书面合同：无论何种关系，都建议签订书面合同，以明确双方的权利义务，避免后续纠纷。
- 了解并维护自身权益：农民工应了解相关法律法规，确保自身权益得到保障。在遇到权益受损时，应及时寻求法律帮助。
综上所述，农民工与用人单位之间是否构成劳动关系需根据具体情况判断。在实际操作中，双方应明确关系性质，并签订相应的合同以保障各自的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。