当劳动合同生效后出现合同争议，劳动者和用人单位可以遵循合法、公正、高效的原则，通过以下几种方式来处理：

一、协商解决

协商是解决劳动合同争议的首选方式。它具有成本低、效率高、氛围友好的优点，有助于维护双方的长期合作关系。在协商过程中，双方可以直接沟通，明确各自的立场和诉求，通过友好协商达成共识。例如，如果争议是关于工资支付时间的，双方可以坐下来面对面交流，共同寻找一个合理的解决方案。

二、调解解决

如果协商无果，双方可以考虑通过调解来解决争议。调解组织包括企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织（如社区人民调解委员会）以及乡镇、街道的劳动争议调解机构。这些调解组织专业且中立，能够协助双方达成和解协议。调解流程通常包括向调解组织提出申请、调解员介入了解争议详情、听取双方意见后提出调解方案，并最终协助双方达成和解。

三、仲裁解决

如果协商和调解都无法解决争议，双方可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。仲裁申请需要在劳动争议发生后一年内提出。仲裁步骤包括提交书面仲裁申请书及相关证据材料、仲裁委员会受理审查、开庭审理以及作出裁决。仲裁裁决具有法律约束力，如果一方不履行裁决，另一方有权向法院申请执行。

四、诉讼解决

如果对仲裁裁决不服，双方可以在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼是解决劳动合同争议的最终途径。诉讼流程包括立案、审理过程（包括开庭审理、法庭调查、辩论等环节）以及判决结果。一审判决后，双方还可以上诉至二审法院，二审判决为终审判决。

重要提示：

在处理劳动合同争议的过程中，双方务必妥善保管相关证据，如合同文本、工资单、聊天记录等，以支持自己的主张。同时，熟悉相关法律法规也是维护自身权益的关键。建议在处理争议前咨询专业人士或查阅相关法律条文，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，面对劳动合同争议，双方应首先尝试协商解决；协商不成时，可依次考虑调解、仲裁和诉讼等途径。在整个过程中，保持冷静、理性，依法维权至关重要。