结论：退款后“白嫖”300元的行为是否归警察管，需根据具体情况判断。若该行为涉嫌诈骗或不当得利，且达到一定金额或情节严重，警方可能会介入；若仅为民事纠纷，警方通常不会直接处理，但会建议通过民事途径解决。

详细分析：

1. 涉嫌诈骗的情况：

   • 如果退款后“白嫖”300元是通过虚构事实、隐瞒真相等欺骗手段获得的，且对方因此产生了错误认识并处分了财产，那么这种行为可能构成诈骗。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，会受到刑事处罚。虽然300元可能未达到刑事立案的标准（具体标准因地区而异），但如果多次实施此类行为或涉及其他严重情节，仍可能受到法律制裁。
   • 在这种情况下，警方会介入调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。

2. 不当得利的情况：

   • 如果退款后“白嫖”300元并非通过欺骗手段获得，而是由于某种原因（如系统错误、操作失误等）导致对方多支付了款项，那么这种行为可能构成不当得利。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。
   • 在这种情况下，警方通常不会直接介入处理，因为这属于民事纠纷范畴。但警方可能会提供调解服务，或者建议双方通过民事诉讼等途径解决争议。

3. 民事纠纷的解决途径：

   • 如果退款后“白嫖”300元的行为被认定为民事纠纷，那么双方可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
   • 协商是双方直接沟通并尝试达成和解的方式；调解是在第三方（如警方、社区调解组织等）的协助下进行协商；仲裁是根据双方事先或事后达成的仲裁协议，将争议提交给仲裁机构进行裁决；诉讼则是通过法院进行审理并作出判决。

建议：

• 如果你认为自己被“白嫖”了300元，且怀疑对方涉嫌诈骗或不当得利，可以先尝试与对方沟通协商，要求对方返还款项。
• 如果协商无果，且你确信对方的行为涉嫌违法或不当得利，可以向当地警方报案，并提供相关证据（如交易记录、聊天记录等）以支持你的主张。
• 如果警方认为该行为属于民事纠纷范畴，你可以考虑通过民事诉讼等途径解决争议。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动：

• 如果你需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。