无缘无故开除员工并索要赔偿金的行为，在法律上通常是不合法的。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当遵循法定程序和条件。如果用人单位无正当理由（即“无缘无故”）开除员工，这通常构成违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求用人单位支付赔偿金，而不是用人单位向员工索要赔偿金。
二、赔偿金的计算与支付
赔偿金的计算：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金的支付：
- 赔偿金应由用人单位支付给员工，而不是员工支付给用人单位。如果用人单位试图向员工索要赔偿金，这是没有法律依据的，员工可以拒绝支付，并有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
三、员工的权利与救济途径
要求继续履行合同：
- 如果员工希望继续留在原单位工作，可以要求用人单位继续履行劳动合同。
要求支付赔偿金：
- 如果员工不希望继续留在原单位工作，或者用人单位已经明确表示无法继续履行合同，员工可以要求用人单位支付赔偿金。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果用人单位拒绝支付赔偿金或继续履行合同，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、特殊情况下的处理
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以依法解除劳动合同而无需支付赔偿金。但这种情况下的解除劳动合同必须有充分的证据支持，并且遵循法定程序。
五、建议与提醒
- 保留证据：员工在遭遇无缘无故开除时，应尽可能保留相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以便在后续维权过程中使用。
- 及时咨询：如果员工对用人单位的开除行为有疑问或不满，应及时咨询专业律师或劳动监察部门，了解自己的权利和救济途径。
综上所述，无缘无故开除员工并索要赔偿金的行为在法律上是不合法的。员工应了解自己的权利和救济途径，并在必要时寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。