关于监护权变更立案后出结果的时间，这并不是一个固定的期限，而是会受到多种因素的影响，包括案件的具体情况、法院的工作效率以及是否开启了快速审理或绿色通道等。

从您提供的两个案例中，我们可以看到不同的处理时间：

1. 在新津法院的案例中，梁某某向花源法庭提起诉讼申请变更张某某的监护人。法院在了解情况后，立即安排专人指导准备相关材料，并在材料齐全的当天完成立案。随后，法院紧急安排在开学前进行开庭，并在庭审中当庭作出判决，将张某某的监护人变更为梁某某。这个案例中，从立案到判决的时间相对较短，但具体天数并未明确提及，且这是得益于法院的快速处理和绿色通道的开启。

2. 在北辰法院的案例中，涉及一名不满4岁女童的抚养困境。法院在接到相关情况后，立即启动诉前联动机制，并迅速启动涉未成年人快速审理机制，开启绿色司法通道。最终，本案从立案到结案仅用3小时。这同样是一个非常快速的处理过程，但也是基于特定的案件情况和法院的快速响应机制。

一般来说，监护权变更案件的处理时间会遵循法院的正常审理程序。这通常包括立案、审理、判决等阶段，每个阶段都需要一定的时间来完成。在正常情况下，如果没有开启快速审理或绿色通道，且案件情况较为复杂，那么处理时间可能会相对较长。

为了给您一个更具体的参考，虽然无法给出一个确切的天数，但我可以建议您：

• 在提起监护权变更诉讼前，尽量准备好所有相关的证据和材料，以便法院能够更快地了解案件情况并作出判决。
• 如果情况紧急，您可以向法院说明情况，并询问是否可以开启快速审理或绿色通道，以加快案件的处理速度。
• 在案件处理过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解案件的进展情况。

总的来说，监护权变更立案后出结果的时间因案件而异，无法给出一个固定的期限。但您可以通过积极准备材料、与法院沟通等方式来尽量加快案件的处理速度。