结论：在此情况下，父母起诉能否追偿出被妻子花掉的30多万块钱，取决于多个因素，包括资金来源、资金用途以及是否存在法定继承等情形。以下从不同角度进行分析：
一、资金来源与性质
婚前财产：
- 如果这30多万块钱中，有部分或全部是亲属的婚前个人财产，那么这部分财产原则上属于其个人所有，不属于夫妻共同财产。
- 在亲属死亡后，其婚前个人财产将作为遗产进行分配。如果妻子未经合法继承程序擅自处分这部分财产，父母作为法定继承人之一，有权要求妻子返还或赔偿。
婚后财产：
- 如果这30多万块钱是亲属与妻子在婚姻关系存续期间共同取得的财产，那么这部分财产属于夫妻共同财产。
- 在亲属死亡后，其份额的夫妻共同财产将作为遗产进行分配。妻子作为配偶，有权继承一部分遗产，但并非全部。如果妻子擅自处分了全部夫妻共同财产，父母作为法定继承人之一，同样有权要求妻子返还或赔偿其应继承的份额。
二、资金用途与合理性
合理支出：
- 如果妻子花费的30多万块钱是用于夫妻共同生活、子女抚养、老人赡养等合理支出，那么这部分支出可能被视为合法且合理的，父母难以要求返还。
不合理支出或挥霍：
- 如果妻子花费的30多万块钱是用于个人挥霍、赌博、投资失败等不合理支出，且未经亲属同意或未用于夫妻共同利益，那么父母作为法定继承人之一，有权要求妻子返还或赔偿这部分不合理支出的部分或全部。
三、法定继承与诉讼程序
法定继承：
- 在亲属死亡后，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。父母作为第一顺序继承人，有权继承一部分遗产。
- 如果妻子擅自处分了遗产，父母可以通过诉讼程序要求妻子返还或赔偿。
诉讼程序：
- 父母需要收集相关证据，如银行转账记录、消费凭证等，以证明妻子擅自处分了遗产。
- 父母需要向法院提起诉讼，并提交相关证据和诉讼请求。法院将根据事实和法律规定进行审理，并作出判决。
四、特殊情况考虑
- 是否存在遗嘱：如果亲属在生前立有遗嘱，且遗嘱中明确规定了财产的分配方式，那么遗嘱的效力将优先于法定继承。父母需要仔细审查遗嘱内容，以确定自己的权益。
- 妻子是否尽到扶养义务：在分配遗产时，法院可能会考虑妻子是否尽到了对亲属的扶养义务。如果妻子未尽到扶养义务，法院可能会减少其继承份额或剥夺其继承权。
建议：
- 父母应尽快收集相关证据，如银行转账记录、消费凭证、亲属的婚前财产证明等，以证明妻子擅自处分了遗产。
- 父母可以咨询专业律师（即我，雷俊律师），了解具体的诉讼程序和法律规定，以便更好地维护自己的权益。
- 在诉讼过程中，父母应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和陈述，以便法院能够作出公正的判决。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。