结论：赔偿金分配不合理与儿子是否应管婆婆之间并无直接的法律因果关系，儿子不管婆婆的行为是否合理，需根据具体情况判断，但通常来说，儿子对婆婆有赡养义务，不能因赔偿金分配问题而拒绝赡养。

详细分析：

1. 赔偿金分配问题：

   • 赔偿金通常是在家庭成员因意外或不幸事件去世后，由责任方支付给家属的补偿。其分配应遵循公平、合理的原则，并考虑到各家庭成员的实际情况和需要。
   • 如果认为赔偿金分配不合理，可以通过协商、调解或诉讼等途径解决。但这一分配问题并不直接影响儿子对婆婆的赡养义务。

2. 儿子对婆婆的赡养义务：

   • 根据我国法律，子女对父母有赡养义务，这一义务是法定的，不因任何外部因素（如赔偿金分配）而改变。
   • 婆婆作为家庭成员，在需要赡养时，儿子有义务提供必要的生活费用、医疗费用等，并给予精神上的关怀和照顾。

3. 赔偿金分配与赡养义务的关系：

   • 赔偿金分配不合理并不能成为儿子拒绝赡养婆婆的理由。两者是独立的法律关系，不应相互混淆或影响。
   • 如果儿子因赔偿金分配问题而拒绝赡养婆婆，可能构成遗弃行为，需要承担相应的法律责任。

4. 建议与措施：

   • 对于赔偿金分配问题，建议家庭成员之间通过协商、调解等方式解决，以维护家庭和谐。
   • 如果协商、调解无果，可以考虑通过诉讼途径解决，但需注意诉讼成本和时间成本。
   • 对于儿子拒绝赡养婆婆的问题，婆婆可以向相关部门（如社区、居委会、民政部门等）寻求帮助，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您认为赔偿金分配确实不合理，且家庭内部无法协商解决，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
• 同时，对于儿子拒绝赡养婆婆的问题，也可以咨询律师，了解如何通过法律手段维护婆婆的合法权益。

在处理这类家庭财产纠纷和赡养问题时，建议保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，以维护家庭和谐和社会稳定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。