可以起诉，但能否胜诉需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”这一条款明确了学校在学生受伤事件中的责任界定，关键在于学校是否尽到了教育、管理职责。
二、学校可能承担责任的情形
学校设施存在安全隐患：
- 如果孩子是因为学校设施（如滑梯、秋千、教室门窗等）存在安全隐患而摔伤，学校显然未尽到管理职责，应当承担责任。
- 例如，滑梯的扶手松动、地面有尖锐物等，这些都属于学校应预见并排除的安全隐患。
学校监管不力：
- 如果孩子在调皮过程中，学校老师或工作人员未及时发现并制止，导致孩子摔伤，学校也可能因监管不力而承担责任。
- 例如，孩子在课间追逐打闹，老师未在场或未及时制止，导致孩子摔倒受伤。
学校未及时救助：
- 孩子受伤后，学校如果未及时采取救助措施，如未及时送医、未通知家长等，也可能因未尽到救助义务而承担责任。
三、学校可能不承担责任的情形
孩子自身过错：
- 如果孩子是因为自己故意或重大过失导致摔伤，且学校已经尽到了教育、管理职责，学校可能不承担责任。
- 例如，孩子故意攀爬高处导致摔伤，且学校已经明确告知禁止攀爬并采取了相应措施。
第三方原因：
- 如果孩子是因为第三方（如其他学生、校外人员等）的行为导致摔伤，且学校已经尽到了管理职责，学校可能不承担责任，但应协助家长追究第三方的责任。
四、法律建议
收集证据：
- 家长应尽快收集孩子受伤的相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以证明学校存在过错或未尽到管理职责。
与学校协商：
- 在收集到足够证据后，家长可以与学校进行协商，要求学校承担相应的赔偿责任。如果学校拒绝承担责任或协商无果，家长可以考虑通过法律途径解决。
提起诉讼：
- 如果协商无果，家长可以向法院提起诉讼，要求学校承担侵权责任。在诉讼过程中，家长需要提供充分的证据证明学校存在过错或未尽到管理职责。
五、可能的法律后果
- 如果法院认定学校存在过错或未尽到管理职责，学校可能需要承担医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等赔偿责任。
- 如果法院认定学校不存在过错或已尽到管理职责，学校则无需承担赔偿责任。
总结来说，孩子在学校调皮把手摔断，学校是否承担责任需根据具体情况判断。家长应尽快收集证据，与学校协商，并在必要时提起诉讼以维护孩子的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。