结论：拾到被车压坏的手机后丢弃，是否需要承担责任需分情况讨论，主要取决于手机损坏程度、拾得人主观状态及是否履行法定义务。以下是具体分析：
1. 若手机已完全损坏且无修复价值，拾得人通常无需赔偿
根据《民法典》第314条，拾得遗失物应当返还权利人或送交公安等有关部门。若手机因被车压坏已彻底丧失使用功能（如屏幕粉碎、主板断裂），拾得人丢弃行为不构成侵权，因其无法通过修理恢复价值，且权利人已无法实际使用，拾得人无需承担赔偿责任。
例外情形：若拾得人明知手机仍有部分价值（如可修复或内部存储重要数据），却故意丢弃导致权利人损失扩大，可能需承担过错赔偿责任。例如，手机仅屏幕损坏但主板完好，拾得人未联系权利人直接丢弃，可能被认定为故意或重大过失。
2. 若手机部分损坏但可修复，拾得人可能需承担部分责任
若手机被压坏后仍可通过修理恢复使用（如屏幕破损但主板正常），拾得人负有妥善保管义务（《民法典》第316条）。若因故意或重大过失（如随意丢弃导致手机进一步损坏）导致权利人修复成本增加，拾得人需在过错范围内赔偿差额。
示例：手机被压坏后仅屏幕破损，拾得人未联系权利人直接丢弃，导致手机被雨水浸泡彻底报废。此时拾得人需赔偿“屏幕修复费用”与“手机彻底报废损失”之间的差额。
3. 拾得人的法定义务与处理建议
无论手机损坏程度如何，拾得人均应履行以下义务以避免法律风险：
若已丢弃手机：建议主动联系公安机关说明情况，并配合权利人调查。若权利人主张赔偿，可依据上述分析主张免责或抗辩。
总结
拾得被压坏的手机后丢弃是否担责，需结合手机损坏程度、拾得人主观状态及是否履行法定义务综合判断。为最大限度降低风险，建议拾得人优先履行通知或送交义务，避免因保管或处置不当引发纠纷。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律责任。