在涉及离婚纠纷时，若您怀疑对方存在出轨行为并希望申请调查相关证据，通常可以在以下几种情况下进行：
出轨行为可能影响财产分割：
- 在离婚诉讼中，若出轨行为被证实，且该行为对夫妻共同财产的分割产生实质性影响（例如，出轨方将大量夫妻共同财产赠与第三者），那么您有权申请法院调查相关证据，以证明出轨行为及财产转移的事实。这种情况下，调查出轨证据是为了维护您的财产权益，确保公平分割夫妻共同财产。
出轨行为构成重婚或与他人同居：
- 如果出轨行为严重到构成重婚（即与第三者以夫妻名义共同生活）或与他人同居，这不仅是道德上的问题，还可能触犯法律。在这种情况下，您申请调查出轨证据是为了证明对方的违法行为，进而在离婚诉讼中主张损害赔偿或要求更有利于自己的子女抚养权安排。
出轨行为影响子女抚养权判决：
- 在离婚诉讼中，子女的抚养权是一个重要的争议点。如果出轨行为对子女的成长环境产生了负面影响（例如，出轨方经常不在家，无法照顾子女），您有权申请调查相关证据，以证明出轨行为对子女的不利影响，从而争取更有利的子女抚养权判决。
申请调查出轨证据的具体方式：
向法院申请调查令：
- 在离婚诉讼过程中，您可以向法院提交书面申请，请求法院出具调查令，以便您或您的律师能够前往相关机构（如银行、通信公司等）调取出轨方的相关记录（如银行流水、通话记录等）。
申请法院直接调查：
- 在某些情况下，您也可以直接申请法院对出轨行为进行调查。这通常需要您提供一定的线索或证据，以证明出轨行为的存在和调查的必要性。
注意事项：
证据的合法性：
- 在调查出轨证据时，必须确保所获取的证据是合法的。任何通过非法手段（如窃听、偷拍等）获取的证据都是无效的，甚至可能触犯法律。
证据的充分性：
- 仅仅有出轨的嫌疑或传闻是不够的，您需要提供足够的证据来证明出轨行为的存在。这可能需要您收集多方面的证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等。
保护个人隐私：
- 在调查过程中，也要注意保护个人隐私和合法权益。不要侵犯他人的隐私权或名誉权，以免引发不必要的法律纠纷。
最后，如果您在离婚纠纷中怀疑对方存在出轨行为，并希望申请调查相关证据，建议您先咨询专业律师（也就是我啦）的意见。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。