结论：欠款人不还钱时，担保人是否可以被起诉，主要取决于担保的类型（一般保证或连带责任保证）以及是否存在特定的例外情形。

1. 连带责任保证的情况：

   • 定义与起诉条件：在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担连带责任。这意味着，当债务人不履行到期债务时，债权人可以直接请求保证人在其保证范围内承担保证责任，无需先起诉债务人。
   • 实例说明：假设甲向乙借款，丙为连带责任保证人。若甲到期未还款，乙可以直接起诉丙，要求丙承担还款责任。

2. 一般保证的情况：

   • 定义与起诉条件：一般保证是指保证人仅在债务人不能履行债务时承担责任。在一般情况下，债权人需先对债务人进行起诉并强制执行，若债务人仍不能履行债务，且不存在特定除外情形（如债务人下落不明、无财产可供执行、已受理破产案件等），债权人方可起诉一般保证人。
   • 例外情形：若存在债务人下落不明且无财产可供执行、人民法院已受理债务人破产案件、债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或丧失履行债务能力、保证人书面表示放弃拒绝承担保证责任的权利等情形，债权人可以直接起诉一般保证人。
   • 实例说明：继续以甲向乙借款为例，若丙为一般保证人。在甲未还款的情况下，乙需先起诉甲并强制执行。若甲仍无法履行债务，且不存在上述例外情形，乙方可起诉丙。但若存在例外情形之一，乙可直接起诉丙。

3. 未约定或约定不明的保证：

   • 规定：若当事人对保证方式没有约定或约定不明确，则按照一般保证承担保证责任。此时，起诉担保人也需遵循一般保证的起诉规则。

4. 起诉时需注意的关键点：

   • 保证期间：无论是一般保证还是连带责任保证，债权人都需在保证期间内要求保证人承担保证责任。若未在规定时间内主张权利，保证人将不再承担保证责任。
   • 证据收集：在起诉前，债权人应尽可能收集充分的证据，包括借款合同、保证合同、转账记录等，以确保诉讼的成功率。

建议：在面对欠款人不还钱的情况时，债权人应首先审查担保合同的约定内容，特别是关于保证方式和保证期间的条款。同时，了解债务人的实际履约能力和财产状况，以确定是否符合起诉担保人的条件。若存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。