结论前置：无论是否签订劳动合同，只要劳动者与用人单位的劳动关系实际存在并随后解除或终止，用人单位均有义务为劳动者开具离职证明。这是基于法律规定，旨在保障劳动者的合法权益，确保劳动者能够顺利办理后续就业、社保接续等事务。
一、法律义务与事实劳动关系
法律义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明。这一规定并未将义务限定在签订了书面劳动合同的情况下，而是普遍适用于所有劳动关系的解除或终止。
事实劳动关系：即使双方未签订书面劳动合同，但只要形成了事实劳动关系，即劳动者实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和支付报酬，那么用人单位就依然负有出具离职证明的法律责任。
二、离职证明的重要性与劳动者权益
离职证明的重要性：离职证明是劳动者离职后的重要凭证，对于后续求职、领取失业金、办理社保转移等事项都至关重要。新的用人单位通常会要求求职者提供离职证明，以确认其与上一家单位已解除劳动关系，避免潜在的法律风险。
经济赔偿权利：如果用人单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者不仅有权要求用人单位开具离职证明，还可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。这是为了维护劳动者的合法权益，鼓励用人单位规范用工行为。
三、实际操作建议与法律后果
依法提出离职申请：劳动者在离职时，应按照用人单位的规章制度依法提出离职申请，并积极配合办理离职手续。这有助于确保离职过程的顺利进行，并减少不必要的纠纷。
收集证据，维护权益：如果用人单位拒绝开具离职证明，劳动者应及时收集相关证据（如工资条、工作记录、考勤记录等），以证明劳动关系的存在。随后，可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
法律后果：如果用人单位违反法律规定，拒绝为劳动者开具离职证明，可能会面临劳动行政部门的责令改正，甚至需要承担对劳动者造成的损害赔偿责任。
总结与建议：无论是否签订劳动合同，用人单位在劳动关系解除或终止时都有义务为劳动者开具离职证明。作为劳动者，应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当的法律措施来维护这些权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和支持。