结论：公司是否需要赔钱，需结合安责险的赔付范围、保险合同具体条款以及公司是否存在法定或约定赔偿义务等多方面因素综合判断，以下分情况说明：

1. 若安责险赔付范围覆盖司机全部损失，且公司无其他法定或约定赔偿义务
   安责险（安全生产责任保险）的赔付范围通常包括被保险人（公司）因生产安全事故造成的人员伤亡和财产损失。若司机受伤属于保险事故，且保险合同明确约定赔付项目（如医疗费、误工费、伤残赔偿等）已覆盖司机全部合理损失，同时公司不存在未履行安全保障义务、未提供劳动保护等过错，或未与司机约定其他赔偿条款，则公司无需额外赔钱。
   法律依据：根据《安全生产法》第五十一条，生产经营单位必须依法参加工伤保险，为从业人员缴纳保险费；鼓励投保安全生产责任保险。若保险已足额赔付，公司责任可免除。

2. 若安责险赔付不足或存在免赔情形，公司需补足差额
   若保险合同约定了免赔额、赔付比例（如仅赔付80%），或司机损失中存在保险不覆盖的项目（如精神损害抚慰金、超出医保范围的医疗费），则公司需对未赔付部分承担补充责任。此外，若公司存在过错（如未提供安全培训、未配备防护设备），即使保险已赔付，司机仍可依据《民法典》第一千一百六十五条要求公司承担侵权责任。
   示例：司机因公司未提供安全帽导致头部受伤，医疗费共10万元，保险仅赔付8万元（含2万元免赔额），则公司需赔偿剩余2万元；若保险合同明确不赔精神损害，司机还可主张该部分赔偿。

3. 若司机与公司存在劳动关系，工伤保险与安责险可并行赔付
   若司机是公司员工，受伤属于工伤，公司需依法申请工伤认定并支付工伤待遇（如停工留薪期工资、一次性伤残补助金等）。安责险的赔付与工伤保险不冲突，但保险赔付可能抵扣公司应承担的工伤赔偿（具体需看保险条款约定）。若保险赔付已覆盖工伤待遇，公司无需重复支付；若未覆盖，公司需补足差额。
   关键点：工伤保险是法定强制保险，安责险是商业补充保险，二者赔付范围可能重叠，但公司仍需履行工伤保险法定义务。

建议：

• 立即核查保险合同条款，明确赔付范围、免赔情形及限额；
  
• 收集司机受伤证据（如事故报告、医疗记录、工伤认定书），评估损失总额；
  
• 若公司可能存在过错，建议主动与司机协商赔偿，避免诉讼风险；
  
• 如有疑问，可进一步提供保险合同、事故细节等材料，我会为您详细分析。