结论：面对邻居老人无缘无故打您小孩一巴掌的情况，您可以从保护孩子、收集证据、与对方沟通、报警处理以及寻求法律救济等多个角度来处理。

详细分析与建议：

1. 保护孩子并安抚情绪：

   • 首先，确保孩子的安全，检查是否有受伤，如有需要，及时送医治疗。
   • 安抚孩子的情绪，让他们知道您会保护他们，并鼓励他们说出事情的经过。

2. 收集证据：

   • 现场证据：如果可能，拍摄现场照片或视频，记录下老人打孩子的场景以及孩子的伤势。
   • 证人证言：寻找目击者，如邻居、路人等，并请他们提供证言，证明老人确实打了您的孩子。
   • 医疗记录：如果孩子受伤，保留好医疗记录，包括诊断书、治疗费用单据等，作为后续维权的证据。

3. 与对方沟通：

   • 在情绪稳定后，可以尝试与邻居老人或其家属进行沟通，了解他们为何会做出这样的行为，并尝试通过协商解决问题。
   • 沟通时保持冷静和理性，避免情绪化导致矛盾升级。

4. 报警处理：

   • 如果沟通无果，或者对方态度恶劣，拒绝承认错误，您可以立即报警。
   • 警方会介入调查，并根据情况对老人进行相应的处理，如警告、罚款或拘留等。
   • 同时，警方也会记录下整个事件的过程，为您后续的法律维权提供有力支持。

5. 寻求法律救济：

   • 民事赔偿：如果孩子因老人的行为受到身体伤害或精神损害，您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于人格权保护的规定，向法院提起民事诉讼，要求老人承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
   • 刑事责任：如果老人的行为构成犯罪，如故意伤害罪等，您可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。在刑事诉讼过程中，您也可以提起附带民事诉讼，要求老人赔偿经济损失。

额外建议：

• 在处理此类事件时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生冲突或争吵，以免事态进一步恶化。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

后续行动：

• 根据上述建议，您可以根据自己的实际情况选择合适的处理方式。如果决定寻求法律救济，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合适的维权策略。

希望这些建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。