当行政检查中发现违法行为时，行政机关会依法采取一系列严谨且有序的措施进行处理，以确保法律的公正执行和社会的秩序稳定。以下是具体的处理流程：
一、初步调查与证据收集
现场勘查：行政机关会立即对违法现场进行详细的勘查，记录违法事实的关键信息，如时间、地点、行为方式等，为后续处理提供确凿的证据。
询问当事人：行政机关会向涉嫌违法的当事人或相关人员进行询问，以了解违法行为的详细经过和原因，进一步核实违法事实。
收集证据：通过拍照、录像、查封、扣押等多种方式，行政机关会固定和保存相关证据，确保这些证据在后续处理中具有合法性和有效性。
二、立案与告知
立案决定：在初步调查的基础上，如果行政机关认为存在违法事实，会作出立案决定，并指定专人负责案件的进一步调查和处理。
告知权利：立案后，行政机关会及时告知当事人其享有的陈述权、申辩权以及申请回避等权利，以保障当事人的合法权益不受侵害。
三、深入调查与处理决定
全面调查：行政机关会进一步收集和分析证据，查明违法事实的性质、情节以及社会危害程度，为作出处理决定提供充分的依据。
提出处理意见：根据调查结果，行政机关会提出相应的处理意见，如责令改正、罚款、没收违法所得、吊销许可证等，以纠正违法行为并维护社会秩序。
集体讨论（如需）：对于重大、复杂的违法行为，行政机关会进行集体讨论，以确保处理决定的公正性和合理性，避免个人主观判断对案件处理的影响。
制作处罚决定书：最终，行政机关会制作行政处罚决定书，明确违法事实、处罚依据、处罚种类和幅度等内容，并将该决定书送达当事人，确保其知晓并理解处罚决定。
四、执行与监督
执行处罚决定：当事人应在规定期限内履行处罚决定。如果逾期不履行，行政机关可依法采取加处罚款、拍卖查封扣押财物等措施强制执行，以确保处罚决定的有效执行。
监督与复查：行政机关会对处罚决定的执行情况进行监督和复查，确保违法行为得到有效纠正，并防止类似违法行为的再次发生。
五、法律救济途径
行政复议：如果当事人对行政处罚决定不服，可以在收到决定书之日起60日内向上一级行政机关申请行政复议，以寻求行政机关内部的救济。
行政诉讼：当事人也可以在收到决定书之日起6个月内直接向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
综上所述，行政检查后违法行为的处理是一个严谨且有序的过程，涉及多个环节和步骤。行政机关会依法履行职责，确保违法行为的得到及时、有效的纠正和处理。