民办学校教师病假超过半个月是否会被辞退，不能一概而论，需结合具体情况分析。以下从不同角度进行详细阐述：
一、法律法规层面
医疗期保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。民办学校教师作为企业职工的一部分，同样享有这一权益。
- 在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，除非劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定解除情形。
病假工资与医疗补助：
- 在医疗期内，民办学校应按照相关规定支付教师病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。
- 若医疗期满后，教师仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并按照规定支付经济补偿金。
二、民办学校规章制度层面
规章制度合法性：
- 民办学校有权制定内部规章制度，但这些制度必须符合法律法规的规定，且不得侵犯教师的合法权益。
- 若民办学校规章制度中关于病假辞退的规定与法律法规相抵触，则该规定无效。
规章制度执行：
- 即使民办学校规章制度中有关于病假辞退的规定，也需在教师医疗期满后，且教师不能从事原工作或另行安排的工作时，方可执行。
- 在执行过程中，民办学校需确保程序合法，如提前通知、支付经济补偿金等。
三、实际操作建议
教师方面：
- 在病假期间，教师应及时与学校沟通，说明病情及治疗情况，以便学校了解教师的实际情况。
- 若医疗期满后仍不能从事原工作，教师应积极配合学校进行工作调整或能力评估，以维护自身权益。
民办学校方面：
- 民办学校应严格遵守法律法规，不得随意辞退病假教师。
- 在教师医疗期满后，若确实需要解除劳动合同，应按照规定程序进行，并支付相应的经济补偿金。
总结与建议：民办学校教师病假超过半个月并不一定会被辞退，这取决于医疗期、学校规章制度以及实际操作中的具体情况。若教师面临此类情况，建议及时与学校沟通，了解自身权益；若学校存在违法行为，教师可依法维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。