结论：私了协议乙方持有的那一份甲方没签字，一般情况下该协议不具有法律效力，但存在例外情况。以下从不同角度进行分析：
一般情况：协议不生效
合同成立的基本要素：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，需要双方当事人的签字或盖章来确认。如果私了协议中甲方没有签字，那么从形式上看，这份协议并未满足合同成立的基本要素，即双方意思表示未达成一致。
法律效力：
- 由于甲方未签字，该协议在法律上通常被视为未成立或未生效。这意味着，如果乙方试图依据这份协议来主张权利或要求甲方履行义务，可能会面临法律上的障碍。
例外情况：协议可能生效
实际履行行为：
- 尽管甲方未在协议上签字，但如果甲方已经实际履行了协议中的部分或全部义务，这可能被视为甲方对协议内容的认可。在这种情况下，法院可能会根据实际履行情况来认定协议的有效性。
追认行为：
- 如果甲方在事后对协议进行了追认，即明确表示同意协议的内容，那么该协议也可能被视为有效。追认可以通过书面形式、口头形式或其他能够证明甲方意愿的方式进行。
法律建议
完善协议形式：
- 为了确保协议的法律效力，建议双方在签订协议时务必签字或盖章，并保留好协议的原件或复印件。
保留履行证据：
- 如果协议已经部分或全部履行，建议保留好相关的履行证据，如转账记录、收据、聊天记录等，以备不时之需。
及时咨询律师：
- 如果对协议的法律效力存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议。
举例说明：假设甲乙双方因一起交通事故达成私了协议，约定甲方赔偿乙方一定金额的损失。如果甲方未在协议上签字，但事后通过银行转账向乙方支付了赔偿款，并保留了转账记录作为证据。在这种情况下，如果乙方试图主张甲方未履行协议义务，甲方可以提供转账记录作为实际履行的证据，从而可能使协议被认定为有效。
后续行动建议：如果您或他人遇到了类似的情况，建议首先检查协议是否满足合同成立的基本要素，即双方是否签字或盖章。如果协议未签字或盖章，但已经实际履行或得到追认，建议保留好相关证据。如有任何疑问或争议，请及时向我咨询，以便得到更具体、更专业的法律帮助。