结论：即使对方认可全责，在私家车被撞的情况下，报警仍然是一个推荐且有时是必要的步骤。
详细分析：
法律程序与证据固定：
- 报警后，交警会到现场进行勘查，并出具交通事故责任认定书。这份认定书是后续处理事故、保险理赔以及可能的法律诉讼中的重要证据。即使对方口头承认全责，没有官方的责任认定书，也可能在后续处理中产生争议。
保险理赔流程：
- 保险公司在进行理赔时，通常需要交通事故责任认定书作为依据。没有这份认定书，保险公司可能会要求提供其他证据来证明事故责任，这可能会增加理赔的难度和复杂性。
防止对方反悔：
- 口头承诺往往缺乏法律效力。在事故处理过程中，对方可能会因为各种原因（如保险理赔问题、个人情绪变化等）反悔，不再承认全责。此时，如果没有报警和交警的责任认定书，受害方可能会陷入被动。
保护自身权益：
- 报警不仅是为了固定证据和顺利理赔，更是为了保护自身的合法权益。在事故中，如果有人员受伤或财产损失较大，报警可以确保事故得到及时、公正的处理，避免因为私下解决而引发的后续纠纷。
特殊情况考虑：
- 如果事故非常轻微，没有造成人员伤亡，且双方对事故责任没有争议，同时双方都同意不报警并私下解决，那么在这种情况下，不报警也是可以的。但即便如此，也建议双方至少交换联系方式、驾驶证和保险信息，并拍摄现场照片作为证据。
建议行动：
- 立即报警：无论事故大小，只要有人员受伤或财产损失，或者对事故责任有争议，都应立即报警。
- 收集证据：在等待交警到来的过程中，可以拍摄现场照片、视频，记录事故发生的经过和细节。
- 交换信息：与对方交换联系方式、驾驶证和保险信息，以便后续处理。
- 配合调查：积极配合交警的调查工作，如实陈述事故发生的经过。
后续步骤：
- 根据交警的责任认定书和保险公司的要求，进行后续的理赔流程。
- 如果对责任认定书有异议，可以在规定时间内向上级公安机关交通管理部门提出复核申请。
总之，即使对方认可全责，报警仍然是一个推荐且有时是必要的步骤。这有助于保护自身的合法权益，确保事故得到及时、公正的处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。