结论前置：没有劳动合同且是劳务派遣的情况下申请劳动仲裁，您依然可以通过收集其他证据来证明劳动关系和劳务派遣的事实，进而维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的解答：

1. 证明劳动关系的证据收集：

   • 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些可以证明您与用人单位之间存在经济往来，是劳动关系的重要证据。
   • 工作证、服务证等：这些证件上通常会有用人单位的名称、您的姓名和职位等信息，能够证明您是该单位的员工。
   • 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，这些可以证明您的工作时间和出勤情况，是劳动关系存在的直接证据。
   • 同事证言：如果有可能，您可以请同事出具证言，证明您与用人单位之间存在劳动关系。
   • 其他证据：如工作邮件、聊天记录、工作照片等，这些也可以作为辅助证据，证明您与用人单位之间的工作关系。

2. 证明劳务派遣事实的证据收集：

   • 劳务派遣协议：如果您能够获取到劳务派遣公司与实际用工单位之间签订的劳务派遣协议，这将是最直接的证据。
   • 派遣通知或确认书：劳务派遣公司通常会向您发送派遣通知或确认书，明确派遣的单位、岗位、期限等信息，这也是重要的证据。
   • 实际用工单位的认可：如果实际用工单位在您工作期间对您的工作表现、考勤等进行了管理或确认，这也可以作为证明劳务派遣事实的证据。

3. 申请劳动仲裁的流程：

   • 准备仲裁申请书：您需要撰写一份仲裁申请书，明确您的仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
   • 提交仲裁申请：将仲裁申请书和相关证据材料提交给当地的劳动争议仲裁委员会。
   • 参加仲裁庭审：仲裁委员会会安排庭审，您需要按时参加，并在庭审中陈述自己的主张和提供证据。
   • 等待仲裁裁决：庭审结束后，仲裁委员会会作出裁决，您需要等待裁决结果。

4. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁裁决支持您的请求：用人单位或劳务派遣公司需要按照裁决结果履行义务，如支付工资、经济补偿等。
   • 如果仲裁裁决不支持您的请求：您可以考虑向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。但请注意，诉讼过程可能更加复杂和耗时，您需要做好充分的准备。

额外建议：在申请劳动仲裁前，我建议您先尝试与用人单位或劳务派遣公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。同时，在整个过程中，您都要注意保留好所有相关证据，以备不时之需。

最后，如果您在申请劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。