结论：在交通机动车与非机动车相撞后，双方私了并签订了义务终结协议书的情况下，能否再要求机动车报交强险进行赔偿，这主要取决于协议书的具体内容以及事故的具体情况。以下从不同角度进行分析：

1. 协议书内容具有法律效力且明确排除保险赔偿：

   • 如果双方签订的义务终结协议书中明确约定了“双方就此事故一次性了结，互不追究，包括但不限于保险赔偿等所有权利”，并且该协议书是双方真实意思的表示，没有欺诈、胁迫等情形，那么该协议书通常具有法律效力。
   • 在这种情况下，非机动车方一般不能再要求机动车方报交强险进行赔偿，因为双方已经通过协议书明确了各自的权利和义务，且已经达成了和解。

2. 协议书内容未明确排除保险赔偿或存在瑕疵：

   • 如果协议书中没有明确约定排除保险赔偿，或者协议书存在欺诈、胁迫、重大误解等情形，导致非机动车方在签订协议书时并不清楚自己的权利或者受到了不公平的对待，那么非机动车方仍然有权要求机动车方报交强险进行赔偿。
   • 此外，如果协议书虽然签订，但并未实际履行，或者机动车方在签订协议书后反悔，不愿意按照协议书履行义务，非机动车方也可以考虑通过法律途径要求机动车方承担相应的赔偿责任，包括报交强险进行赔偿。

3. 事故具体情况对赔偿请求的影响：

   • 除了协议书的内容外，事故的具体情况也会影响非机动车方能否要求机动车方报交强险进行赔偿。例如，如果事故责任完全在机动车方，且非机动车方因此遭受了较大的损失，那么即使双方签订了义务终结协议书，非机动车方仍然有可能通过法律途径要求机动车方承担更多的赔偿责任。
   • 另外，如果机动车方未按照规定购买交强险或者交强险已经过期，那么机动车方将无法通过交强险进行赔偿，非机动车方可能需要通过其他途径（如商业保险、民事诉讼等）来寻求赔偿。

法律建议：

• 在签订任何和解协议书之前，建议双方都充分了解自己的权利和义务，并咨询专业律师的意见，以确保协议书的合法性和有效性。
• 如果非机动车方在签订协议书后发现存在欺诈、胁迫等情形，或者协议书内容存在瑕疵，应及时向法院提起诉讼，要求撤销或者变更协议书，并寻求相应的赔偿。
• 对于机动车方来说，购买并保持交强险的有效性是非常重要的，这不仅可以保障自己的合法权益，也可以避免在事故发生后因为无法赔偿而面临更大的法律风险。

可能法律后果：

• 如果非机动车方在签订具有法律效力的义务终结协议书后，仍然要求机动车方报交强险进行赔偿，可能会面临被法院驳回诉讼请求的风险。
• 如果机动车方未按照规定购买交强险或者交强险已经过期，且因此无法对非机动车方进行赔偿，可能会面临交通管理部门的处罚，并需要承担因此产生的全部赔偿责任。