针对您提出的“年满十八周岁还起诉未成年期间的抚养费是否受时效限制”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、抚养费的基本法律原则

首先，需要明确的是，父母对子女的抚养义务是法定的，不因父母离婚或子女成年而消除。抚养费设立的目的与价值是为了督促父母履行抚养义务，保障未成年人子女或者无法独立生活的子女的基本生活、教育、医疗等方面的需求，确保子女能够健康成长。

二、诉讼时效的法律规定

1. 未成年子女追索抚养费：

   • 根据相关法律规定，未成年子女追索抚养费是不受诉讼时效限制的。这是因为未成年子女在法律上被视为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，他们无法独立行使权利，需要依赖法定代理人（通常是父母）来维护其合法权益。因此，对于未成年子女来说，无论何时发现抚养费未支付，都可以随时向法院提起诉讼。

2. 成年子女追索未成年期间的抚养费：

   • 当子女年满十八周岁后，他们成为完全民事行为能力人，此时如果他们要追索未成年期间的抚养费，就需要考虑诉讼时效的问题。根据法律规定，成年子女追索未成年期间的抚养费的诉讼时效为成年之日起的三年。这意味着，如果子女在成年后三年内没有提起诉讼，那么他们可能会失去通过法律途径追索抚养费的权利。

三、具体案例分析

以您提供的案例为例，如果朱某（或小刘的法定代理人）在小刘成年后三年内提起诉讼，要求刘某支付欠付的抚养费，那么法院是会依法予以支持的。因为在这个时间段内，诉讼时效尚未过期，朱某（或小刘的法定代理人）仍然有权通过法律途径来维护小刘的合法权益。

然而，如果超过了这个三年期限，那么朱某（或小刘的法定代理人）可能会面临诉讼时效过期的风险，此时法院可能会驳回他们的诉讼请求。

四、建议与总结

1. 及时主张权利：

   • 对于未成年子女或其法定代理人来说，一旦发现抚养费未支付，应及时向法院提起诉讼，以维护子女的合法权益。

2. 注意诉讼时效：

   • 对于成年子女来说，如果他们要追索未成年期间的抚养费，需要注意诉讼时效的问题。最好在成年后三年内提起诉讼，以免错过诉讼时效。

3. 法律咨询与援助：

   • 如果您在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，建议咨询专业的法律人士或寻求法律援助机构的帮助。

综上所述，年满十八周岁后起诉未成年期间的抚养费是否受时效限制，取决于子女提起诉讼的时间点。如果子女在成年后三年内提起诉讼，那么是不受诉讼时效限制的（但需注意，此处的“不受限制”是针对未成年子女追索抚养费的一般原则而言，实际上成年子女追索时仍需在三年内提出）；如果超过了这个期限，则可能会面临诉讼时效过期的风险。