结论：在保险公司理赔完毕后，无责方通常不能再就同一损害项目起诉责任方要求重复赔偿，但存在例外情形。 以下从不同角度详细分析：

1. 保险理赔与侵权赔偿的基本关系
   根据《民法典》第1213条，交通事故损害赔偿遵循“先保险后个人”原则：

   • 机动车强制保险（交强险）优先赔付，不足部分由商业三者险补充；
     
   • 保险赔付后仍有不足的，才由侵权人（责任方）个人承担。
     关键点：若保险公司已全额赔付无责方的损失（如医疗费、误工费、车辆维修费等），无责方不得就同一项目再次向责任方主张赔偿，否则构成重复获益，违反“损失填补原则”。

2. 例外情形：保险未覆盖的损失
   若存在以下情况，无责方可起诉责任方要求赔偿：

   • 保险免赔事项：如责任方存在酒驾、无证驾驶等违法行为，保险公司可能拒赔，此时无责方可直接要求责任方赔偿；
     
   • 超出保险限额的部分：例如交强险医疗费限额为1.8万元，若实际医疗费为3万元，超出部分可向责任方主张；
     
   • 非财产性损失：如精神损害抚慰金（若未在保险中协商赔付）、后续治疗费等，需根据具体案情判断是否可另行起诉。

3. 实务操作建议

   • 核对保险理赔范围：无责方应要求保险公司出具《赔款计算书》，明确已赔付的项目及金额；
     
   • 保留证据：如医疗记录、维修发票、误工证明等，以备后续主张未赔付部分；
     
   • 协商或诉讼路径：若与责任方协商无果，可向法院提起侵权之诉，但需注意诉讼时效（一般为3年，自知道或应当知道权利受损之日起算）。

总结：保险公司理赔后，无责方能否起诉责任方需结合保险赔付是否“足额覆盖损失”判断。若您遇到具体案件，可提供保险合同、事故认定书等材料，我将进一步分析赔偿路径。