结论：车辆剐蹭后协商私了，但对方最后逃跑不给钱，这种行为在特定条件下可以构成交通肇事逃逸。

详细分析：

1. 交通肇事逃逸的定义：

   • 根据相关法律法规，交通肇事逃逸通常指的是在发生交通事故后，肇事者为了逃避法律责任而逃离现场的行为。这不仅仅局限于造成人员伤亡的严重事故，对于仅造成财产损失的事故，如果肇事者逃离现场，同样可能构成逃逸。

2. 协商私了后的逃逸行为：

   • 在车辆剐蹭这类轻微交通事故中，双方可能会选择协商私了，即不通过交警部门处理，而是自行协商赔偿事宜。然而，如果一方在协商过程中或协商后逃跑，拒绝支付约定的赔偿费用，这种行为就可能被视为逃避法律责任，从而构成交通肇事逃逸。

3. 构成逃逸的条件：

   • 要构成交通肇事逃逸，通常需要满足几个条件：一是存在交通事故；二是肇事者明知发生了事故；三是肇事者为了逃避法律责任而逃离现场。在车辆剐蹭协商私了的情况下，如果对方逃跑不给钱，且逃跑的目的是为了逃避支付赔偿费用的法律责任，那么这种行为就符合交通肇事逃逸的构成要件。

4. 法律后果：

   • 如果对方的行为被认定为交通肇事逃逸，那么根据相关法律法规，肇事者可能会面临行政处罚，如罚款、拘留等。同时，如果逃逸行为导致了更严重的后果，如事故损失扩大或引发新的交通事故，肇事者还可能承担刑事责任。此外，逃逸行为也会影响肇事者在民事赔偿方面的责任承担，可能面临更严厉的赔偿要求。

5. 建议措施：

   • 如果您遇到了这种情况，首先应当尽量收集证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明对方确实存在逃逸行为。然后，您可以向交警部门报案，并提供相关证据，要求交警部门对逃逸行为进行调查和处理。同时，您也可以考虑通过法律途径追究对方的民事赔偿责任。

总结与提醒： 车辆剐蹭后协商私了，但对方逃跑不给钱，这种行为在特定条件下可以构成交通肇事逃逸。为了维护自己的合法权益，建议您在遇到这种情况时及时收集证据并向交警部门报案。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。