在被害人死亡的案件中，其近亲属确实享有抗诉请求权，但这一权利并非直接以“抗诉请求权”的形式存在，而是通过向人民检察院申请抗诉的方式来实现。以下是对这一问题的详细解答：

一、近亲属申请抗诉的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若被害人死亡，其法定代理人及近亲属有权向人民检察院提出申诉，并请求人民检察院进行抗诉。这是近亲属在被害人死亡后，维护被害人合法权益、纠正可能存在的错误判决的重要途径。

二、近亲属的范围

在刑事诉讼中，近亲属通常指的是与被害人关系最为密切的主体，一般包括夫、妻、父、母、子、女以及同胞兄弟姊妹等。这些近亲属在被害人死亡后，有权向人民检察院申请抗诉，以维护被害人的合法权益。

三、申请抗诉的流程与材料准备

1. 了解抗诉申请期限：

   • 被害人近亲属若对地方各级人民法院的第一审判决不服，应在收到判决书后五日以内，向人民检察院提出抗诉请求。人民检察院在收到请求后五日以内，应作出是否抗诉的决定，并答复请求人。

2. 准备申请材料：

   • 抗诉申请书：需详细阐述申请抗诉的理由和具体请求，针对原审判决中的事实认定错误、法律适用不当或程序违法等问题进行明确指出。
   • 相关证据材料：收集并提交与案件有关的新证据或能支持抗诉理由的证据材料，如新的目击证人证言、未采纳的关键证据等，并整理成清晰的证据清单。
   • 原判决书副本：提供原审法院判决书的复印件，以便人民检察院全面了解案件情况和原审判决内容。
   • 身份证明文件：申请人需提供自己的身份证明，如身份证、户口本等，以证明自己的近亲属身份。
   • 被害人死亡证明：提交被害人的死亡证明，以证实被害人已经死亡的事实。

3. 提交申请：

   • 将准备好的抗诉申请材料提交给作出一审判决法院的同级人民检察院。提交方式可以是当面递交、邮寄等，但务必保留好提交凭证，如邮寄单号。

4. 等待检察院审查决定：

   • 人民检察院会对申请材料进行全面审查，必要时进行调查核实。
   • 在收到请求后五日以内，人民检察院会作出是否抗诉的决定，并答复申请人。若决定抗诉，将按照法定程序向上一级人民法院提出；若决定不抗诉，也会向申请人说明理由。

四、后续程序与注意事项

• 检察院决定抗诉：

  • 若人民检察院决定抗诉，人民法院将对抗诉进行审理，并重新对案件作出判决。在此过程中，近亲属应积极配合检察院的工作，提供必要的协助。

• 检察院决定不抗诉：

  • 若对检察院不抗诉的决定不服，近亲属可以进一步向上级人民检察院申诉，要求复查。

五、实际案例与法律建议

在实际操作中，近亲属在申请抗诉时可能会遇到各种复杂情况，如证据收集困难、法律程序不熟悉等。因此，我建议近亲属在申请抗诉前，先咨询专业律师（即我本人，魏正才律师，专注于合同纠纷、刑事辩护领域），以获取准确的信息和指导。律师可以根据具体案情和当地法律，为近亲属提供专业的法律建议和代理服务，确保抗诉申请的顺利进行。

综上所述，被害人死亡后，其近亲属有权通过向人民检察院申请抗诉的方式来维护被害人的合法权益。在申请抗诉过程中，近亲属应了解相关法律程序和要求，准备充分的申请材料，并积极配合检察院的工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。