针对参战人员（这里假设为现役军人，因参战人员通常指正在执行军事任务或处于战争状态的军人）遭遇刑事案件的处理方式，这是一个涉及军事法律体系与普通法律体系交叉的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、处理原则

1. 军地协作： 现役军人犯罪案件一般由军队保卫部门负责侦查，这是基于军队内部的特殊性和保密性考虑。但在必要时，公安机关也会参与，以确保案件的全面、公正处理。这种军地协作机制是处理此类案件的重要原则。

2. 依法处理： 无论军人的身份如何特殊，其犯罪行为都必须依照法律规定进行处理。这既是为了维护军队的纪律和形象，也是为了保障军人的合法权益，确保法律的公正性和权威性。

3. 教育与惩处相结合： 在处理现役军人犯罪案件时，应坚持教育为主、惩处为辅的原则。通过教育和引导，帮助军人认识错误、改正行为，同时对于严重犯罪行为，也必须依法予以惩处。

二、处理程序

1. 立案与侦查：

   • 军队保卫部门在发现现役军人涉嫌犯罪后，会进行初步调查并决定是否立案。
   • 立案后，军队保卫部门将展开侦查工作，收集证据、查明事实。这一过程中，可能会涉及与地方公安机关的协作。

2. 移送审查起诉：

   • 如果认为犯罪事实清楚、证据确实充分，军队保卫部门会将案件移送军事检察院审查起诉。
   • 军事检察院将对案件进行全面审查，包括证据的合法性、犯罪事实的认定、法律适用的准确性等，决定是否提起公诉。

3. 审判与执行：

   • 军事法院或指定的人民法院将对案件进行审理，根据法律规定作出判决。
   • 判决生效后，由相关机关负责执行刑罚。对于被判处缓刑的现役军人，由军队相关部门负责监督考察；对于被判处有期徒刑等监禁刑的现役军人，会被移送至军队系统的监狱或司法行政机关管理的监狱执行刑罚。

三、特殊规定与考虑

1. 战时特殊规定： 在战时，对被判处三年以下有期徒刑没有现实危险宣告缓刑的犯罪军人，允许其戴罪立功。这一制度体现了对犯罪军人的宽大处理和激励其改过自新的精神。

2. 军籍处理： 现役军人一旦被认定构成犯罪并被判处刑罚，通常会被取消军籍，失去军人的各项待遇和权利。这是对军人行为的一种严厉惩处，也是维护军队纪律和形象的重要措施。

四、实际案例说明

以某部队现役军人李某为例，若其在执行任务期间因个人原因实施了犯罪行为（如盗窃、故意伤害等）并被发现，军队保卫部门将首先介入调查。经过初步调查确认犯罪事实后，案件将被移送至军事检察院审查起诉。最终，军事法院将根据法律规定对李某进行审判，并作出相应判决。如果李某在战时被判处三年以下有期徒刑且没有现实危险，同时表现出立功行为，还可能适用战时缓刑制度。

综上所述，参战人员（现役军人）遭遇刑事案件的处理方式既遵循了普通的法律程序，又体现了军队内部的特殊性。在处理过程中，军队和地方司法机关相互配合，确保案件得到公正、合法的处理。