单位确实可以构成虚开增值税专用发票罪。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与构成要件

1. 法律依据： 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开增值税专用发票或相关发票是严重的经济犯罪行为，将受到法律的严厉制裁，包括有期徒刑、拘役、罚金乃至没收财产等刑罚。这一规定明确指出了单位犯罪亦需承担相应责任。

2. 构成要件：

   • 客体要件：该罪行侵犯的是国家对增值税专用发票和可用于出口退税、抵扣税款的其他发票的监督管理制度。
   • 客观要件：表现为无货物购销或无应税劳务而开具相关发票的行为，具体包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开四种情形。
   • 主体要件：一般主体，即达到刑事责任年龄且具有刑事责任能力的自然人，以及单位均可构成。这意味着单位作为法律主体，同样可以成为此罪的犯罪主体。
   • 主观要件：必须是故意，且通常具有偷逃税款或骗取出口退税等非法目的。但“以营利为目的”并非必要条件，只要存在故意虚开行为，即可能构成此罪。

二、单位虚开增值税专用发票的法律责任

1. 行政处罚： 税务部门将依据《税收征收管理法》等相关法规，对虚开行为实施罚款、没收违法所得等行政处罚。具体数额将视虚开金额、情节严重性等因素综合判定。

2. 刑事处罚： 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，单位及其直接负责的主管人员和其他直接责任人员将依据虚开税款数额及情节严重程度面临不同程度的刑事处罚。例如，虚开税款数额达五万元以上，即视为“数额较大”，可处三年以下有期徒刑或拘役；若虚开税款数额超过五十万元，或造成国家税款损失三十万元以上且无法追回，以及其他被认定为“有其他严重情节”的情形，将面临三年以上十年以下有期徒刑；虚开税款数额达二百五十万元以上，或造成国家税款损失一百万元以上且无法追回，以及存在其他“特别严重情节”，将被处以十年以上有期徒刑或无期徒刑，并可能并处没收财产。

三、预防与管理建议

为避免单位虚开增值税专用发票的风险，建议采取以下措施：

1. 加强财税培训： 定期对财务人员进行税法知识培训，确保其对最新税法政策有充分理解，提高法律意识和合规意识。

2. 建立内控制度： 完善内部财务管理和税务合规审查机制，确保所有票务活动合法合规，防止虚开行为的发生。

3. 主动自查自纠： 定期进行财税自查，发现并及时纠正可能的违规行为，避免问题扩大化。

4. 增强法律意识： 提高全员法律意识，明确告知员工虚开发票的严重后果，形成不敢违、不能违、不想违的良好企业文化。

综上所述，单位作为法律主体，确实可以构成虚开增值税专用发票罪，并需承担相应的法律责任。因此，单位应高度重视增值税专用发票的管理和使用，通过建立健全的内控制度和强化员工培训，有效预防虚开行为的发生，保障企业的健康发展和合法权益。