针对交通事故发生后伤者在医院没什么大问题了却不出院的情况，你可以从以下几个方面来妥善处理：

一、明确责任与积极沟通

1. 确认事故责任：首先，需要明确交通事故的责任划分。如果事故责任在对方（如肇事司机），那么伤者的医疗费用等应由对方或其保险公司承担。若事故责任存在争议或不明确，建议尽快报警并等待交警部门出具事故认定书，以便后续处理。
2. 积极沟通协商：与伤者及其家属进行积极沟通，了解他们不愿出院的具体原因和诉求。可能是对康复的担忧、对赔偿金额的不满，或是其他个人原因。尝试通过协商达成解决方案，如支付合理的医疗费用、提供必要的护理和康复支持等，以促使伤者尽早出院。

二、采取合理措施应对不合理要求

1. 拒绝不合理赔偿要求：对于伤者提出的不合理赔偿要求，如巨额的“误工费”、“精神损失费”等无依据的费用，应坚决拒绝。明确告知伤者及其家属，这些费用需要通过合法途径解决，如诉讼等，且超出合理治疗期限的费用将由其自行承担。
2. 依法停止支付不合理费用：在确定伤者已经康复且无正当理由不出院后，应立即停止继续垫付医疗费用。同时，与医院协调，告知医院你对超出合理治疗范围的费用不予认可，要求医院按规范治疗，避免产生新费用。

三、借助专业鉴定与法律手段

1. 申请伤情鉴定与伤残评定：如果伤者一直声称伤势严重但拒绝出院，可以申请法医对伤者进行伤情鉴定。根据鉴定结果，确定伤者的实际伤势和所需的治疗时间，从而判断其是否具备出院条件。若构成伤残等级，可依法计算赔偿金额；若未构成伤残且无需后续治疗，则不应再产生过多费用。
2. 提起诉讼或反诉：在协商无果的情况下，你可以向法院提起民事诉讼，要求伤者停止侵权行为、赔偿因赖院产生的额外费用（如床位费、护理费等）。如果伤者之前已起诉索赔，而你认为其存在过度医疗或故意拖延出院的情况，可以在该案中提起反诉，主张减少赔偿金额或驳回不合理的诉讼请求。
3. 申请强制执行：如果法院判决后伤者仍不配合出院或履行赔偿义务，你可以申请法院强制执行。法院有权采取多种执行措施，如查封、扣押财产等，以迫使伤者履行判决。

四、寻求第三方协助

1. 寻求交警部门帮助：向处理事故的交警部门反映情况，请求他们协助调解或提供指导。交警部门可以根据事故情况和相关法律法规，给出专业的建议和意见。
2. 联系医院管理部门：与医院的管理部门或医务科沟通，说明情况并请求他们协助处理。医院方面可能会根据伤者的实际病情和医院的规章制度，采取相应的措施促使伤者出院。

五、注意事项

• 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据，如病历资料、沟通记录、医疗专家意见等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
• 保持冷静：面对伤者及其家属的激动情绪或不合理要求时，务必保持冷静和理性。避免与对方发生冲突或争吵，以免加剧矛盾或影响后续处理。

综上所述，面对交通事故后伤者不愿出院的情况，你需要综合运用沟通、调解、法律手段和医疗鉴定等多种方法。在整个过程中，既要维护伤者的合法权益，也要确保自身的经济利益和法律安全不受损害。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。