在债权人起诉债务人和次债务人的情况下，次债务人主要承担的责任取决于具体的法律关系和案件事实，但通常涉及代位清偿责任和基于基础法律关系的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、代位清偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百三十五条，因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人（即次债务人）的权利，但是该权利专属于债务人自身的除外。
责任内容：
- 在代位权诉讼中，若债权人的代位权成立，法院将判决次债务人直接向债权人履行其对债务人的债务。这意味着次债务人需承担向债权人清偿债务的责任，相应的债权债务关系随之消灭。
抗辩权限制：
- 次债务人虽然可以对债权人的请求进行抗辩，但其抗辩权受到一定限制。例如，次债务人不能以其与债务人之间的抗辩事由对抗债权人，除非该抗辩事由是专属于其自身的且与债权人的请求直接相关。
二、基于基础法律关系的责任
履行义务：
- 次债务人需按照其与债务人之间的基础合同约定，全面、适当地履行其应尽的义务。例如，在买卖合同中，次债务人作为买方需支付货款；在借款合同中，次债务人作为借款人需偿还借款本金及利息。
违约责任：
- 若次债务人未能按照基础合同的约定履行义务，则构成违约，需承担相应的违约责任。这可能包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失等。例如，若次债务人未能按时支付货款，则需向债务人支付逾期付款的违约金或利息。在债权人代位权诉讼中，这些违约责任也可能间接影响到次债务人对债权人的清偿责任。
三、其他可能的责任
协助执行责任：
- 在涉及债务人的财产执行程序中，若次债务人持有债务人的财产或应支付给债务人的款项，法院有权要求次债务人协助执行。次债务人需配合法院的执行工作，如实提供相关信息并履行协助义务。
损害赔偿责任：
- 若次债务人的行为导致债务人无法履行其对债权人的债务，且次债务人对此存在过错，则次债务人可能需要承担损害赔偿责任。这通常发生在次债务人故意或过失地损害债务人利益的情况下。
实际应用中的注意事项
- 证据收集：债权人在提起代位权诉讼前，应充分收集证据，确保债权的合法性、到期性以及债务人怠于行权的事实。
- 风险评估：债权人应评估诉讼的风险和成本，包括诉讼费用、律师费用以及可能的败诉风险等。
- 法律程序：债权人需遵循法律规定的程序要求，如向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据等。
总结来看，次债务人在债权人起诉债务人和次债务人的案件中，主要承担代位清偿责任和基于基础法律关系的责任。具体责任内容取决于案件事实和法律规定。若您面临此类纠纷，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。