犯罪嫌疑人家属本身并不会被“天眼监控”，但需注意特定情境下的法律限制与义务。以下从多个角度为你详细分析：

1. “天眼监控”的适用对象
   “天眼监控”通常指公安机关通过技术手段（如监控摄像头、通信监控等）对犯罪嫌疑人或特定场所进行的监视。其直接适用对象是犯罪嫌疑人本人，而非其家属。家属作为普通公民，享有宪法和法律赋予的隐私权、通信自由等基本权利，不会因亲属涉嫌犯罪而自动成为监控对象。

2. 家属可能被监控的例外情形
   尽管家属本身不被常规监控，但在以下特殊情况下，公安机关可能依法对家属采取一定限制措施：

   • 家属参与犯罪或协助逃匿：若家属明知犯罪嫌疑人的犯罪行为，仍为其提供隐藏处所、财物，或帮助其逃匿、伪造证据，可能构成《刑法》第310条的窝藏、包庇罪。此时，家属可能成为刑事调查对象，其通信、行踪等可能被依法监控。
     
   • 家属涉及共同犯罪：若家属与犯罪嫌疑人共同实施犯罪（如经济犯罪中的共谋、分赃），则家属本身即为犯罪嫌疑人，自然会被纳入监控范围。
     
   • 技术侦查措施的延伸适用：在涉及重大犯罪（如恐怖活动、危害国家安全犯罪）时，公安机关可能根据《刑事诉讼法》第150条，对与犯罪嫌疑人密切接触的人员（包括家属）的通信、行踪等进行技术侦查，但需严格履行审批程序，且仅限于“必要限度”。

3. 家属的法律义务与注意事项
   即使家属未被直接监控，仍需注意以下法律义务，避免因行为不当引发法律风险：

   • 不得毁灭、伪造证据：若家属擅自销毁、隐匿或伪造与案件相关的证据（如账簿、合同、通信记录等），可能构成《刑法》第307条的帮助毁灭、伪造证据罪。
     
   • 不得干扰证人作证：若家属通过威胁、贿买等方式阻止证人作证或指使他人作伪证，可能构成《刑法》第307条的妨害作证罪。
     
   • 配合调查的义务：若公安机关依法传唤家属询问情况，家属应如实陈述，不得隐瞒或谎报。若拒绝配合，可能面临《治安管理处罚法》第50条的阻碍执法处罚（如警告、罚款、拘留）。

4. 家属的合法权益保障
   若家属认为公安机关的监控行为超出必要限度或侵犯其合法权益（如非法搜查、扣押、监听等），可通过以下途径维权：

   • 向公安机关提出异议：要求其说明监控的法律依据和必要性，并出示相关审批文件。
     
   • 申请行政复议或提起行政诉讼：若公安机关拒绝纠正，家属可向其上级机关申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求撤销非法监控行为。
     
   • 投诉至检察机关：检察机关是法律监督机关，家属可向其投诉公安机关的违法行为，要求其履行监督职责。

总结建议：
犯罪嫌疑人家属无需过度担忧被“天眼监控”，但需严格遵守法律，避免参与犯罪或干扰司法程序。若家属被公安机关依法调查，应积极配合并如实陈述；若认为权益受损，可通过法律途径维权。如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我会结合案情为你提供专业分析。