结论：工作5个月后发现未入职，是否可以申请劳动仲裁，需根据具体情况判断。若存在事实劳动关系但未签订书面劳动合同，可以申请劳动仲裁主张相关权益；若双方不存在劳动关系，则无法通过劳动仲裁解决。以下从不同角度详细分析：
一、存在事实劳动关系但未签订书面劳动合同
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。”以及第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受用人单位管理、领取劳动报酬等），劳动者仍享有劳动法规定的各项权益。
法律建议：
- 收集证据：劳动者应收集能够证明存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
- 申请劳动仲裁：在收集到充分证据后，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额、未支付的劳动报酬、加班费、经济补偿金等权益。
可能的法律后果：
- 若劳动仲裁裁决支持劳动者的主张，用人单位需按照裁决结果支付相应款项。
- 若用人单位不服裁决，可在法定期限内向人民法院提起诉讼。
二、双方不存在劳动关系
法律背景：
- 若双方未建立事实劳动关系，如仅存在劳务关系、合作关系或实习关系等，则不适用劳动法的相关规定。
- 在这种情况下，劳动者无法通过劳动仲裁主张劳动法规定的权益。
法律建议：
- 明确关系性质：劳动者应首先明确与用人单位之间的关系性质，判断是否存在事实劳动关系。
- 寻求其他途径解决：若双方不存在劳动关系，劳动者可通过协商、调解或民事诉讼等其他途径解决争议。
可能的法律后果：
- 若通过其他途径解决争议，劳动者需根据具体关系性质和法律规定主张相应权益。
- 若争议无法解决，劳动者可能需承担一定的法律风险和经济损失。
三、特殊情况说明
- 未入职的定义：若“未入职”指的是劳动者未实际到用人单位工作，但双方已签订书面劳动合同或存在其他约定，则需根据具体情况判断双方之间的法律关系及劳动者的权益。
- 时效问题：劳动者在申请劳动仲裁时，需注意仲裁时效的规定。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。”
进一步思考：在处理此类问题时，劳动者应首先明确与用人单位之间的关系性质及是否存在事实劳动关系。若存在争议，建议及时咨询专业律师或劳动争议调解机构，以便更好地维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。