当您的工伤认定审核结果不通过，即收到《工伤认定申请不予受理决定书》时，您不必过于担心，因为您仍然有法律途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤：
一、了解不予受理的原因
首先，您需要仔细阅读《工伤认定申请不予受理决定书》，了解不予受理的具体原因。这通常会在决定书中明确说明，比如可能是材料不全、超过申请时限、或者不符合工伤认定的条件等。
二、核对申请材料和条件
接下来，您需要核对自己的申请材料是否齐全，以及是否符合工伤认定的条件。根据《工伤保险条例》及相关规定，申请工伤认定通常需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、以及医疗诊断证明等。请确保您提交的材料真实、完整，并且符合法定要求。
三、考虑申请行政复议
如果您认为不予受理的决定存在错误，比如像案例中张三的情况，人力资源和社会保障局以您与用人单位已不存在劳动关系为由不予受理，但实际上您可能仍然享有工伤认定的权利（如用人单位违法解除劳动合同并不必然产生法律效力），那么您可以考虑申请行政复议。
根据《工伤保险条例》第五十五条第(一)项和《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，您有权对不予受理工伤认定申请的决定申请行政复议。行政复议是一种法律救济途径，通过向上级行政机关提出复议申请，请求对原决定进行审查并作出新的决定。
四、准备行政复议材料
在申请行政复议前，您需要准备相关的材料，包括但不限于：
五、提交行政复议申请
准备好材料后，您可以向作出不予受理决定的行政机关的上一级行政机关提交行政复议申请。根据新修订的《中华人民共和国行政复议法》，您通常可以向区人民政府或市人力资源和社会保障局申请行政复议（具体受理机关可能因地区而异，请根据实际情况确定）。
六、等待复议结果并采取进一步行动
提交行政复议申请后，您需要等待复议机关的审查结果。如果复议机关认为原决定存在错误，会作出新的决定，可能包括撤销原决定并责令重新作出工伤认定决定。如果复议机关维持了原决定，您还可以考虑向人民法院提起行政诉讼，以进一步维护自己的权益。
总之，当您的工伤认定审核结果不通过时，不要轻易放弃，而是应该积极了解原因、核对材料、考虑申请行政复议，并在必要时采取法律诉讼等进一步行动来维护自己的合法权益。