中国境内外国人员非法打工的问题，主要由公安机关的出入境管理机构负责管理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 管理机构与职责：

   • 公安机关的出入境管理机构是负责外国人在中国境内停留、居留和旅行管理的主要部门。它们有权对外国人的签证、居留许可等证件进行查验，并对外国人非法就业等违法行为进行查处。
   • 当发现外国人员非法打工时，出入境管理机构会依法进行调查，并根据情况采取相应的处罚措施，如罚款、拘留、遣送出境等。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，外国人在中国境内工作，应当按照规定取得工作许可和工作类居留证件。未取得工作许可和工作类居留证件的外国人，不得在中国境内工作。
   • 对于非法就业的外国人，出入境管理机构可以处以罚款，情节严重的，还可以处以拘留和遣送出境等处罚。同时，对于聘用非法就业外国人的单位或个人，也会依法受到处罚。

3. 实际案例与操作：

   • 在实际操作中，公安机关的出入境管理机构会定期或不定期地对用人单位进行检查，以查处非法雇佣外国人的行为。
   • 如果发现外国人员非法打工，出入境管理机构会首先进行调查取证，确认违法事实后，会依法对外国人和聘用单位进行处罚。
   • 在某些情况下，如果外国人员的非法打工行为情节严重，如涉及犯罪活动，出入境管理机构还会将案件移交给公安机关的其他部门或检察机关进行进一步处理。

4. 建议与注意事项：

   • 对于外国人员来说，如果打算在中国境内工作，应当提前了解并遵守中国的相关法律法规，按照规定取得工作许可和工作类居留证件。
   • 对于用人单位来说，应当严格遵守中国的劳动法律法规，不得非法雇佣外国人。否则，一旦被发现，将面临严重的法律后果。
   • 如果遇到外国人员非法打工的情况，可以向公安机关的出入境管理机构举报，以维护中国的法律秩序和劳动市场稳定。

综上所述，中国境内外国人员非法打工的问题主要由公安机关的出入境管理机构负责管理。如果你或你身边的人遇到此类问题，或者有任何关于涉外法律方面的疑问，都可以直接向我咨询。