结论：在父亲去世后，要向外甥追讨欠款，首先需要明确欠款的事实和证据，其次根据具体情况选择合适的追讨方式，包括协商、调解或诉讼等。
一、明确欠款事实和证据
收集证据：
- 借条或欠条：如果外甥曾写下借条或欠条，这是最直接的证据。
- 转账记录：如果是通过银行转账或第三方支付平台进行的借款，应保留相关的转账记录。
- 聊天记录或录音：如果双方有关于借款的聊天记录或录音，也可以作为辅助证据。
- 证人证言：如果有目击者或了解借款情况的人，他们的证言也可能对案件有帮助。
确认欠款金额和期限：
- 根据收集到的证据，确认外甥欠款的具体金额和还款期限。
二、选择追讨方式
协商：
- 在证据充分的情况下，可以尝试与外甥进行协商，要求其按照约定的期限还款。
- 协商过程中，可以保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
调解：
- 如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如家庭调解委员会或人民调解组织等。
- 调解过程中，调解员会协助双方沟通，寻找解决方案。
诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，或者外甥拒绝还款，可以考虑向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，需要提交相关证据，证明外甥欠款的事实和金额。
- 法院会根据证据和法律规定，作出判决，要求外甥还款。
三、注意事项
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，在发现外甥欠款后，应及时采取行动，避免超过诉讼时效。
继承问题：
- 如果父亲去世后，其遗产尚未分割，且外甥的欠款与遗产有关，可能需要先处理遗产继承问题。
- 在这种情况下，建议咨询专业律师，了解具体的继承程序和法律规定。
执行问题：
- 如果法院判决外甥还款，但外甥仍不履行，可以申请法院强制执行。
- 强制执行过程中，法院可以采取多种措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以迫使外甥履行还款义务。
四、建议
- 在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
- 如果对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助。
- 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以备不时之需。
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