关于您父亲去世后所欠债务的偿还问题，这是一个涉及法律程序和家庭责任的重要事项。以下是我根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，为您提供的详细且条理清晰的解答：
一、首先明确债务性质
个人债务：这是指您父亲个人所负且未用于家庭共同生活的债务。这类债务仅由其个人财产（包括遗产）来负责偿还。
夫妻共同债务：如果债务是在您父母婚姻关系存续期间产生，且用于夫妻共同生活或共同生产经营，那么这类债务被视为夫妻共同债务。在这种情况下，您母亲作为配偶，有义务与您父亲的遗产共同偿还这些债务。
二、遗产与债务清偿的关系
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人（包括您和其他可能的继承人）以所得遗产实际价值为限清偿被继承人（即您父亲）依法应当缴纳的税款和债务。这意味着：
如果您父亲留有遗产，且您选择继承这些遗产，那么您需要用这些遗产首先清偿他生前所欠的税款和债务。清偿债务以遗产实际价值为限，超出部分您无义务偿还，除非您自愿。
如果您父亲没有留下遗产，或者遗产不足以清偿全部债务，那么您和其他继承人无需用自己的财产来偿还这些债务。在夫妻共同债务的情况下，您母亲仍需承担她应负担的部分。
三、继承人的选择与责任
继承遗产：如果您选择继承您父亲的遗产，那么您需要承担清偿他依法应当缴纳的税款和债务的责任。
放弃继承权：如果您选择放弃继承权，那么您对您父亲的债务不承担清偿责任。
四、实际操作建议
确定遗产范围：首先，您需要全面清查您父亲的房产、存款、股票等所有个人合法财产，以确定遗产的实际价值。
按遗嘱或法定继承处理：
与债权人沟通协商：在处理债务时，建议您与债权人进行沟通协商，明确债务的具体情况和偿还方式。
协商或诉讼解决纠纷：如果涉及多个继承人，且对债务清偿方案存在争议，那么应通过协商或诉讼途径来解决争议。
五、特殊情况说明
如果债务是非法债务（如赌博、贩毒等违法行为产生的债务），那么这类债务不受法律保护，不能用您父亲的遗产或您的财产来清偿。
如果无人继承或所有继承人都放弃继承权，那么应用您父亲的遗产来清偿债务。如果遗产已分配或处理完毕，债权人则无法再要求清偿。
综上所述，处理您父亲去世后的债务问题需要综合考虑债务性质、遗产状况及继承人的选择。在实际操作中，建议您严格遵循法律规定，确保遗产得到妥善处理，债务得到合理清偿。如有任何疑问或复杂情况，我建议您及时咨询专业律师以获取法律帮助。