结论：租车后将车抵押他人是否构成犯罪，主要取决于租车人的主观意图、行为方式及其对出租方造成的实际影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、不构成犯罪的情况
合法民事行为：
- 若租车人因临时资金周转困难，在征得租车公司同意或事后得到追认的情况下，将租来的车辆抵押借款，并承诺在规定时间内赎回车辆归还租车公司，此行为属于民事纠纷范畴，不构成犯罪。
- 关键点：租车人的行为需得到租车公司的同意或追认，且承诺按时赎回车辆，未对出租方造成实质性的财产损失。
无非法占有目的：
- 如果租车人在租赁期限内将车辆抵押借款，但有能力在租赁期满之前赎回车辆并归还给出租方，且没有非法占有车辆的目的，那么这种行为也不被视为犯罪。
- 关键点：租车人需具备赎回车辆的能力，且主观上无非法占有目的。
二、可能构成犯罪的情况
合同诈骗罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物，数额较大的，构成合同诈骗罪。
- 行为分析：若租车人以非法占有为目的，隐瞒真实意图，通过签订租车合同骗取车辆后进行抵押借款，使租车公司遭受财产损失，符合合同诈骗罪的构成要件。
- 案例说明：如张三无经济实力及归还意图，租车后伪造证明抵押借款并挥霍，其行为即构成合同诈骗罪。
侵占罪：
- 在租赁汽车后，若租车人因某种原因产生非法占有所租车辆的目的，擅自将车辆抵押借款并躲避租车公司催要，这种行为可能构成侵占罪。但此类情况在实践中较为少见。
- 关键点：租车人需具备非法占有车辆的目的，并实施了擅自抵押且躲避催要的行为。
三、其他法律注意事项
抵押登记问题：
- 车辆作为抵押物需进行抵押登记，非车主无法办理。因此，租车人通常无法成功将租来的车辆进行合法抵押。
- 影响：若租车人试图进行非法抵押，该抵押行为在法律上是不被认可的，车辆所有者有权要求返还车辆，并追究相关人员的法律责任。
抵押行为效力：
- 即使租车人成功将车辆抵押，该抵押行为也是无效的。因为抵押权人在明知车辆非租车人所有的情况下接受抵押，存在过错，其抵押权不能对抗善意第三人（如租车公司）。
四、综合建议
租车人：
- 在使用租赁车辆时，应严格遵守租赁合同规定，避免涉及非法行为。
- 若因临时资金需求需抵押车辆，应事先征得租车公司同意，并确保有能力按时赎回车辆。
租车公司：
- 在签订租赁合同时，应明确约定车辆的使用范围和禁止行为，包括不得擅自抵押。
- 若发现租车人擅自抵押车辆，应及时采取法律措施维护自身权益。
抵押权人：
- 在接受车辆抵押时，应核实车辆的所有权情况，避免接受非车主的抵押，以免陷入法律纠纷。
总结：租车后将车抵押他人是否构成犯罪，需结合租车人的主观意图、行为方式、对出租方的影响以及相关法律法规进行综合判断。若租车人以非法占有为目的，通过欺骗手段实施抵押借款行为，将对出租方造成实质性财产损失，并可能面临法律的严厉制裁。因此，建议各方在使用和处置租赁车辆时，务必遵守相关法律法规和合同约定，确保车辆的合法使用，避免给自己带来不必要的法律风险和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。