关于您提出的“履行到期债务通知书可否由第三人向申请人履行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、履行到期债务通知书的基本概念与前提

履行到期债务通知书是法院在执行程序中，针对被执行人对第三人（次债务人）享有的到期债权，向第三人发出的一种法律文书。其前提是被执行人对第三人确实享有到期债权，且申请执行人已向法院提出对该债权执行的申请，法院经审查认为符合规定后，才会发出此通知书。

二、第三人向申请人履行的可能性与条件

1. 可能性：在收到法院发出的履行到期债务通知书后，第三人确实有可能直接向申请人履行债务。这是通知书所明确要求的履行方式之一，即第三人应按照通知书上的指示，将债务履行至指定的账户或方式，这通常包括直接向申请人履行。

2. 条件：

   • 通知书内容明确：履行到期债务通知书上必须明确告知第三人需履行的债务数额、债务产生的原因、履行的期限和方式等关键信息。
   • 第三人无异议：第三人在收到通知书后，若对债务无异议，则应在规定期限内按通知书要求履行。若第三人提出异议，且异议成立，则可能停止执行。
   • 法院裁定支持：在第三人无异议或异议不成立的情况下，法院会裁定支持第三人向申请人履行债务。

三、第三人履行的法律后果与程序

1. 法律后果：一旦第三人按照通知书要求履行了债务，相关债务关系即消灭，执行程序也随之终结。这意味着申请人已成功通过法律手段实现了其债权。

2. 程序要求：

   • 履行期限：第三人应在通知书指定的期限内履行债务，如15日内。
   • 履行方式：第三人应按照通知书上指定的方式履行债务，如直接向法院指定账户转账或向申请人直接支付。
   • 证据留存：第三人在履行债务后，应保留好相关证据，如转账记录、收据等，以备后续可能出现的法律纠纷。

四、特殊情况与注意事项

1. 第三人异议：若第三人对债务有异议，应在收到通知书后规定期限内书面提出，并提供事实和法律依据。法院将对异议进行审查，并根据审查结果决定是否停止执行。

2. 恶意串通逃避执行：被执行人不得与第三人恶意串通逃避执行，否则将面临法律制裁。申请执行人也有权监督第三人对通知书的执行情况，并可请求法院对不履行债务的第三人采取强制执行措施。

3. 专业咨询：在处理具体案件时，由于法律程序的复杂性和专业性，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。

综上所述，履行到期债务通知书确实可以由第三人向申请人履行，但需满足一定条件并遵循严格的法律程序。希望以上解答能对您有所帮助。