结论：服务合同未约定逾期付款利息时，能否主张利息取决于具体的法律规定、合同约定以及案件情况。一般情况下，若合同未明确约定，主张利息可能缺乏直接合同依据，但在特定情形下，如对方违约造成资金占用损失或符合法定情形时，仍可依法主张逾期付款利息或损失赔偿。
详细分析：
一般情况下的处理原则：
- 服务合同主要围绕服务提供与接受而设立，与借款合同等金融类合同在性质上存在差异，通常不直接涉及利息问题。因此，若服务合同中未明确约定逾期付款利息，一方要求另一方支付利息可能缺乏直接的合同依据。
特殊情况下的利息主张：
- 对方违约且造成资金占用损失：若服务合同的一方存在违约行为（如未按期支付服务费用），导致另一方遭受资金被占用的实际损失，受损方可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，主张逾期付款利息损失作为赔偿的一种形式。具体计算方式可参照全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率（LPR）来确定。
- 形成债权债务关系且符合法定情形：在服务合同履行过程中，如果双方经过结算形成了明确的债权债务关系（如出具欠条等债权凭证），即使原服务合同未约定利息，在符合一定条件时（如欠条约定了还款期限但未约定利息，或既未约定还款期限也未约定利息但已给予合理还款准备时间），债权人可以要求债务人支付逾期利息。
- 法律有特别规定：在某些特定领域或情形下，法律可能规定了即使合同未约定利息也可以主张利息的情况。例如，在涉及消费者权益保护的服务合同中，若经营者存在欺诈行为或违反相关法律规定，消费者可能有权主张额外的利息或赔偿。
逾期付款损失的计算方式：
- 若服务合同未约定逾期付款利息的计算方式，且无法直接参照借款合同的相关规定，受损方通常可以主张自逾期付款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息作为逾期付款的违约责任。这一计算方式既体现了对受损方资金占用损失的补偿，也符合市场利率的实际情况。
法律建议：
- 在签订服务合同时，建议双方明确约定逾期付款的违约责任及利息计算方式，以避免后续纠纷。
- 若服务合同已签订且未约定逾期付款利息，当一方存在违约行为时，受损方应及时收集证据（如合同文本、付款记录、沟通记录等），并咨询专业律师以评估主张逾期付款利息或损失赔偿的可行性。
- 在主张逾期付款利息或损失赔偿时，受损方应确保所主张的数额合理且符合法律规定，避免过度主张导致不必要的法律风险。
可能法律后果：
- 若受损方能够充分举证证明对方的违约行为及自身遭受的资金占用损失，且主张的逾期付款利息或损失赔偿数额合理合法，则有可能获得法院或仲裁机构的支持。
- 若受损方无法提供充分证据或主张的数额过高且无法得到法律支持，则可能面临败诉的风险，并需承担相应的诉讼费用或仲裁费用。