结论：劳动合同到期后，员工都在请假的情况下没有续签合同，是否需要赔偿双倍工资，需根据具体情况分析，关键在于判断未续签的原因及责任方。
一、用人单位原因未续签
超过一个月未续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若劳动合同到期后，因用人单位原因超过一个月未与劳动者续签书面劳动合同，用人单位需自原劳动合同到期后的次日起，向劳动者每月支付二倍的工资。
- 举例：假设劳动合同于2024年1月1日到期，员工在请假，但公司直到2024年3月1日才续签，且员工在此期间继续请假但未拒绝续签，则公司应支付员工2024年2月1日至2024年3月1日期间的双倍工资（实际支付时需扣除已支付的部分）。
满一年未续签：
- 若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同，并需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。
- 举例：若合同于2023年1月1日到期，员工请假，公司一直未续签，到2024年1月1日，视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同，公司需支付2023年2月1日至2023年12月31日期间的双倍工资（实际支付时需扣除已支付的部分）。
二、劳动者原因未续签
- 如是劳动者原因导致劳动合同到期后未续签，用人单位无需支付双倍工资。但用人单位需有充分证据证明是劳动者拒绝续签，如向劳动者送达了续签通知且劳动者明确表示不同意，或者劳动者在请假期间明确表示不续签且用人单位有相关证据。
- 举例：公司提前向员工发出续签通知，员工签收后回复在请假结束后也不同意续签，则公司无需支付双倍工资。
三、合同到期终止与续签条件
维持或提高条件续签：
- 劳动合同到期后，若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，劳动者不同意续订，劳动合同终止，用人单位无需支付双倍工资或经济补偿。
- 举例：员工的合同到期，公司提出按原工资待遇续签，员工在请假结束后不同意，则合同终止，公司无需支付任何额外费用。
降低条件续签：
- 若用人单位降低劳动合同约定条件续订，劳动者不同意续订导致合同终止，用人单位需向劳动者支付经济补偿，但不涉及双倍工资问题。
- 举例：若公司提出降低工资待遇续签，员工在请假结束后不同意，则公司需支付员工相应的经济补偿。
四、特殊情况：请假不影响合同续签义务
- 员工请假并不免除用人单位在劳动合同到期后及时续签的义务。除非劳动者明确表示拒绝续签或用人单位能证明因劳动者原因无法续签（如劳动者失联且无法送达续签通知），否则用人单位仍需承担未续签的法律责任。
注意事项
时效问题：
- 劳动者主张双倍工资差额有仲裁时效的限制，一般为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超时。
证据收集：
- 劳动者在主张双倍工资时，应提供相关证据证明自己在合同到期后继续工作（或处于请假状态但未拒绝续签）的事实，如工作记录、考勤记录、工资发放记录、续签通知及回复等，以及原劳动合同文本。
用人单位的应对措施：
- 用人单位在劳动合同到期前，应提前与劳动者沟通续签事宜，并保留相关沟通记录。若劳动者在请假，可通过邮寄、电子邮件等方式送达续签通知，并要求劳动者确认回复。
总结：劳动合同到期后未续签是否需要赔偿双倍工资，取决于未续签的原因及责任方。若是用人单位原因且超过一定期限未续签，则需支付双倍工资；若是劳动者原因或用人单位在维持/提高条件下劳动者拒绝续签，则用人单位无需支付双倍工资。同时，需注意合同到期超过一年未续签的特殊规定，以及请假不影响合同续签义务的原则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。