关于“上班不能带上网手机是否违法”的问题，这主要取决于公司的具体规定以及这些规定是否遵循了合法、正当、必要的原则，同时是否尊重了员工的知情权和同意权。
首先，我们需要明确的是，员工的上网行为记录，包括使用手机上网的情况，属于个人信息和个人隐私的范畴。公司在管理中确实需要在合法合理的范围内行使监管权，但这并不意味着公司可以无限制地监控员工的上网行为。
公司规定是否合法：
合法性原则：公司的规定必须符合国家法律法规的要求，不能侵犯员工的合法权益。如果公司禁止员工带上网手机上班，但这一规定并未在劳动合同或公司规章制度中明确，或者规定本身违反了相关法律法规，那么这一规定可能是不合法的。
正当性原则：公司的规定应当具有正当性，即出于保护公司资产、网络安全或提高工作效率等合理需要。如果公司禁止员工带上网手机上班是为了防止员工“摸鱼”、提高工作效率，那么这一规定在正当性上可能有一定的依据。但关键在于，公司是否采取了合理、必要且不侵犯员工隐私的措施来实现这一目的。
必要性原则：公司的规定应当是必要的，即没有其他更温和、更少侵犯员工权益的方式可以实现相同的目的。如果公司可以通过其他方式（如加强管理、提高员工自觉性等）来防止员工“摸鱼”，而无需禁止员工带上网手机上班，那么这一规定可能就不是必要的。
知情权和同意权：公司在实施任何监控措施之前，应当向员工充分告知收集、监测行为的存在，并征得员工的同意。如果公司从未告知员工有关禁止带上网手机上班的规定，或者员工对此表示反对，那么公司单方面实施这一规定可能是不合法的。
员工权益保护：
如果公司违规处理员工个人信息，包括禁止员工带上网手机上班并以此为由进行处罚，员工可以向网信部门进行投诉、举报，或依法申请劳动仲裁来保护自身权益。
建议：
公司层面：公司应当明确将相关规定写进公司规章制度，并由职工代表参与制定，由职工大会表决通过。在制定规定时，要充分考虑员工的合法权益和隐私保护，确保规定的合法性、正当性和必要性。
员工层面：员工在了解公司规定的同时，也应当意识到自己的合法权益和隐私保护的重要性。如果认为公司的规定侵犯了自己的权益，可以与公司进行沟通协商，或者通过法律途径来维护自己的权益。
综上所述，上班不能带上网手机是否违法，取决于公司的具体规定以及这些规定是否遵循了合法、正当、必要的原则，并尊重了员工的知情权和同意权。如果公司规定合理且合法，员工通常需要遵守；但如果公司规定违法或侵犯了员工的权益，员工有权提出异议或拒绝。