结论：当着出警民警的面打人并逃跑，这一行为涉及多个法律问题，包括但不限于违反治安管理处罚法、可能构成犯罪以及需要承担相应的民事赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、违反治安管理处罚法的角度
行为定性：
- 当着出警民警的面打人，这一行为明显违反了社会治安秩序，属于《中华人民共和国治安管理处罚法》所规制的范畴。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若逃跑行为被认定为逃避公安机关依法进行的检查或调查，还可能面临额外的处罚，如加重处罚或并处其他行政处罚。
二、可能构成犯罪的角度
行为升级：
- 如果打人行为造成了较为严重的后果，如轻伤、重伤甚至死亡，那么这一行为就可能从违反治安管理处罚法升级为构成犯罪，如故意伤害罪、故意杀人罪等。
法律后果：
- 一旦构成犯罪，行为人将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等刑罚。
- 逃跑行为在刑事案件中可能被视为逃避法律制裁，从而加重刑罚。
三、民事赔偿责任的角度
赔偿义务：
- 无论打人行为是否构成犯罪，行为人都需要承担对受害人的民事赔偿责任。
- 这包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿程序：
- 受害人可以通过民事诉讼途径向行为人主张赔偿。
- 在诉讼过程中，受害人需要提供相关证据证明其损失，如医疗费发票、误工证明等。
四、针对逃跑行为的特别说明
逃跑的无效性：
- 逃跑并不能逃避法律责任，反而可能因逃避公安机关的依法检查或调查而面临更严重的法律后果。
建议：
- 如果已经实施了打人行为并逃跑，建议尽快主动向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
- 同时，积极与受害人协商赔偿事宜，以减轻自己的民事赔偿责任。
后续行动建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议立即向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
- 如果您是受害人，记得保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。