在处理“正常行驶车辆与横冲马路的狗相撞”的责任划分问题时，我们需要细致分析多个方面，并依据相关法律法规来做出综合判断。
一、责任划分的基本原则
首先，我们要明确的是，责任划分应基于事故的具体情况，并严格依照相关法律法规进行。这主要涉及到《中华人民共和国民法典》中关于动物饲养人或管理人的侵权责任规定，以及《中华人民共和国道路交通安全法》中关于驾驶人安全驾驶义务的规定。
二、狗主人的责任
管理义务：
- 狗主人对其饲养的狗负有严格的管理义务，这包括确保狗不会随意冲入道路，对他人或交通秩序造成危害。如果狗因未被妥善管理（如未拴狗绳）而冲入道路导致被撞，狗主人通常需承担主要或全部责任。
禁止遛狗区域：
- 如果事故发生在禁止遛狗的区域，狗主人的责任可能进一步加重，因为他们违反了相关管理规定，增加了事故发生的可能性。
三、驾驶员的责任
无过错情况：
- 如果驾驶员在正常行驶过程中，狗突然冲入道路导致碰撞，且驾驶员无任何违法行为（如未超速、未酒驾、未分心驾驶等），那么驾驶员可能不承担责任或仅承担极小部分责任。这是因为驾驶员在无法预见和避免的情况下，难以采取有效措施防止事故发生。
有过错情况：
- 如果驾驶员存在超速、酒驾、未按规定车道行驶等交通违法行为，且这些违法行为与碰撞事故的发生存在直接因果关系，那么驾驶员需承担相应的责任。此外，如果驾驶员在能够避免事故的情况下却未采取合理措施避让，也可能需要承担一定责任。
四、双方都有过错的情形
- 在某些情况下，驾驶员和狗主人可能都存在一定过错。例如，狗未牵绳横穿马路，同时驾驶人超速行驶或注意力不集中，未能及时避让。在这种情况下，责任需根据各自过错的程度进行分担。具体分担比例可能因事故具体情况和当地法律法规而有所不同。
五、意外事件的认定
- 如果狗突然横穿马路是由于不可预见、不可避免的原因导致（如突然受到惊吓而失控），且驾驶员和狗主人都没有过错，那么这种情况可能被认定为意外事件。在这种情况下，责任的承担可能需要根据公平原则进行处理，即双方分担损失或由相关保险进行赔付。
六、责任认定与赔偿
责任认定书：
- 具体的责任划分应由交通管理部门出具的责任认定书来确定。该认定书会基于当事人的行为对事故发生的作用以及过错的严重程度来划分责任。这是处理此类事故的重要依据。
赔偿问题：
- 在确定了责任划分之后，接下来就是赔偿问题。责任方应赔偿因事故造成的损失，包括车辆损坏、人身伤害等。双方可以协商解决赔偿问题；如果协商不成，可以向法院提起诉讼以维护自己的权益。
七、建议与总结
- 在处理此类事故时，建议当事人保持冷静、理性协商，并及时咨询专业律师的意见以确保自己的权益得到妥善保障。同时，也提醒广大驾驶员和狗主人要增强安全意识和法律意识，遵守交通规则和管理规定，共同维护良好的交通秩序和社会环境。
综上所述，正常行驶车辆与横冲马路的狗相撞的责任划分是一个复杂且具体的问题，需要综合考虑多个因素并依据相关法律法规进行判断。在处理此类案件时，务必寻求专业律师的帮助以确保权益得到妥善维护。