业务员在此情况下需承担的责任需分情况讨论，具体责任比例和性质取决于其过错程度、是否造成实际损失及法律规定。以下是详细分析：

1. 民事赔偿责任
   根据《民法典》第1165条，若业务员因故意或重大过失未及时购买交强险，导致客户在交通事故中无法获得交强险理赔（如医疗费、财产损失等），业务员需对客户因此遭受的损失承担赔偿责任。例如：

   • 客户发生事故后，交强险应赔付的20万元医疗费因未投保无法获赔，业务员需赔偿该部分损失；
     
   • 若客户已自行垫付赔偿款，可向业务员追偿。
     关键点：客户需证明损失与业务员未投保行为存在直接因果关系。

2. 行政责任风险
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第38条，若业务员作为保险公司员工，未按规定为客户办理交强险，保险公司可能被处以应缴纳保险费2倍的罚款。业务员若存在故意或重大过失，可能面临内部纪律处分（如警告、扣薪、解雇等），但行政责任通常由单位承担，个人不直接对外负责。

3. 刑事责任可能性（极端情况）
   若业务员通过伪造保单、虚构投保事实等手段骗取客户保费，可能涉嫌《刑法》第198条保险诈骗罪（单位犯罪时，直接责任人员可能被追责）。但单纯未及时投保不构成刑事犯罪。

4. 责任减轻情形
   若客户明知交强险为法定强制险，仍拖延配合投保（如未提供必要材料），或业务员已尽到提醒义务（如书面通知、多次催告），则业务员责任可能减轻。法院会综合双方过错程度划分责任比例（如客户承担30%、业务员承担70%）。

建议行动：

• 客户应立即自行购买交强险（可补缴保费并恢复保障），同时固定证据（如聊天记录、缴费凭证、事故损失证明）；
  
• 业务员若存在过错，建议主动与客户协商赔偿，避免诉讼；若客户主张过高，可要求通过司法鉴定或法院裁决确定合理损失。
  

如有具体案件细节（如事故时间、损失金额、业务员行为模式等），可进一步向我咨询，我会结合证据链分析责任边界。