结论：初中生被打后出现中度睡眠问题，在符合一定条件下可以主张赔偿精神损失费。
法律背景与依据：
人格权侵权与精神损害赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。当这些权利受到侵害时，受害人有权依法请求侵权人承担民事责任，其中包括精神损害赔偿。
- 初中生被打，显然是对其身体权和健康权的侵害。若因此导致中度睡眠问题，这可以被视为对精神健康的损害，从而有可能构成主张精神损害赔偿的依据。
精神损害赔偿的构成要件：
- 侵权行为：存在明确的侵权行为，如被打。
- 损害后果：因侵权行为导致精神损害，如中度睡眠问题。
- 因果关系：侵权行为与损害后果之间存在因果关系，即被打是导致中度睡眠问题的原因。
- 侵权人过错：侵权人存在故意或过失。
中度睡眠问题与精神损害赔偿的关联性：
- 中度睡眠问题可以被视为一种精神损害，因为它影响了受害人的正常生活和精神状态。
- 在司法实践中，法院会综合考虑多种因素，如侵权行为的性质、情节、后果，以及受害人的年龄、性别、职业等因素，来确定是否支持精神损害赔偿的请求。
法律建议：
收集证据：
- 初中生及其家长应尽快收集相关证据，包括医疗记录、诊断证明、证人证言等，以证明被打的事实以及因此导致的中度睡眠问题。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 在处理此类案件时，建议直接向我咨询，我可以根据具体情况提供更详细的法律建议和策略。
提起诉讼或协商和解：
- 根据证据情况和律师建议，可以选择向法院提起诉讼，要求侵权人承担精神损害赔偿责任。
- 也可以考虑与侵权人进行协商和解，以达成一个双方都能接受的赔偿方案。
可能法律后果：
- 如果法院认定侵权行为成立，且中度睡眠问题与被打之间存在因果关系，那么初中生有可能获得精神损害赔偿。
- 赔偿金额将由法院根据具体情况进行裁量，包括考虑侵权行为的性质、情节、后果，以及受害人的实际损失等因素。
进一步思考：
- 在处理此类案件时，除了关注精神损害赔偿外，还应考虑其他可能的赔偿项目，如医疗费、护理费、交通费等。
- 同时，也应关注受害人的心理健康状况，必要时可寻求专业心理咨询师的帮助。