辞去职工董事的职务，应当向董事会提出申请，而非公司工会。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律框架与规定

1. 《公司法》的相关规定：

   • 根据《公司法》的相关规定，董事的选举、更换和辞职等事项，通常是由董事会负责处理的。职工董事作为董事会的一员，其辞职程序也应当遵循这一原则。
   • 具体来说，职工董事如果希望辞职，应当向董事会提交书面辞职报告，说明辞职的原因和辞职的生效日期。董事会收到辞职报告后，应当按照公司章程和法律法规的规定，及时办理相关手续。

2. 公司章程的约定：

   • 除了《公司法》的规定外，公司章程也可能对董事的辞职程序有具体约定。因此，在辞职前，职工董事应当仔细阅读公司章程，了解其中关于董事辞职的具体规定。
   • 如果公司章程中有特别规定，如需要提前通知董事会、需要经过股东大会或职工代表大会的批准等，职工董事应当遵守这些规定。

二、工会与董事会的角色与职责

1. 工会的角色与职责：

   • 工会是职工自愿结合的工人阶级的群众组织，其主要职责是代表职工的利益，维护职工的合法权益。
   • 在公司中，工会通常不直接参与董事会的决策和管理事务，而是作为职工利益的代表者，与董事会、管理层进行沟通和协商。

2. 董事会的角色与职责：

   • 董事会是公司的决策机构，负责公司的重大事项的决策和管理。
   • 职工董事作为董事会的一员，参与公司的决策和管理过程，代表职工的利益和意见。
   • 因此，当职工董事希望辞职时，应当向董事会提出申请，以便董事会及时安排接替人选，确保公司的正常运营。

三、实际操作中的建议

1. 提前沟通：

   • 在提出辞职前，职工董事可以与董事会成员进行沟通，说明辞职的原因和意图，以便董事会提前做好准备。

2. 提交书面辞职报告：

   • 职工董事应当向董事会提交书面辞职报告，明确辞职的原因、生效日期等关键信息。这有助于确保辞职程序的合法性和有效性。

3. 关注后续事宜：

   • 辞职后，职工董事应当关注公司是否及时办理了相关手续，如更新董事会成员名单、向相关部门报备等。同时，也可以与公司保持联系，了解公司的运营状况和发展动态。

总结来说，辞去职工董事的职务应当向董事会提出申请，并遵循公司章程和法律法规的规定。在实际操作中，职工董事可以提前与董事会沟通、提交书面辞职报告，并关注后续事宜的处理情况。如果您在辞职过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。