与招标人有诉讼的建筑公司是否可以投标，需根据具体情况及法律法规来判断，并非绝对丧失投标资格。以下从多个角度为您详细分析：
一、一般情况下的投标资格
基本权利保障：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关法律法规，建筑公司被起诉并不直接导致其投标资格的丧失。只要公司具备相应的资质、能力，并符合招标文件的规定，即享有投标的权利。
- 该法第五条强调招标投标活动的公开、公平、公正和诚实信用原则，保障了建筑公司在未违反这些原则前提下的投标权利。
投标资格的具体条件：
- 建筑公司需要满足招标文件中对投标人资质、业绩、人员配备等方面的要求。
- 公司应具备良好的商业信誉，这是参与投标的重要条件之一。
二、特定情形下的限制与禁止
重大违法违规行为：
- 若建筑公司涉及《中华人民共和国招标投标法实施条例》第六十七条规定的重大违法违规行为（如行贿谋取中标、串通投标等），并在处罚期内，其投标资格将受到限制或禁止。
- 例如，若公司因行贿谋取中标被处罚，且在处罚期内，则不得参与投标。
信誉受损或被列入失信名单：
- 根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，若建筑公司因未履行生效法律文书确定的义务而被列入失信被执行人名单，其信誉状况将不符合投标要求，从而可能被限制投标。
- 失信被执行人名单的信息是公开的，招标方在审查过程中会关注投标公司的资信状况，包括是否被列入失信名单。
法院或相关部门的裁定或决定：
- 在某些特定诉讼情况下，法院或相关行政主管部门可能会根据案件的具体情况，作出限制建筑公司投标的裁定或决定，以保障公共利益或其他投标人的合法权益。
- 例如，若公司涉及重大诉讼且可能影响其履约能力，法院或相关部门可能裁定限制其投标。
三、实际影响与建议
信誉和形象的影响：
- 被起诉可能对建筑公司的信誉和形象造成负面影响，进而影响其在招标过程中的竞争力。
- 招标方在审查过程中会关注投标公司的法律诉讼情况，被起诉的记录可能影响招标方的评价。
招标方审查与商业合作信任：
- 招标方在审查投标文件时，会综合考虑投标公司的资信状况、法律诉讼情况等因素。
- 商业合作伙伴或客户可能对公司产生疑虑，影响未来的合作机会。
应对措施与建议：
- 加强内部合规管理：建筑公司应建立健全内部合规管理制度，避免不必要的法律纠纷，维护公司信誉和形象。
- 如实披露被起诉情况：在投标过程中，建筑公司应如实披露被起诉的情况，避免隐瞒信息导致的风险。若隐瞒信息被查实，可能面临更严重的法律后果。
- 咨询专业法律意见：若公司涉及诉讼且可能影响投标资格，建议及时咨询专业律师，了解相关法律法规和具体案件情况，以便制定合理的应对策略。
总结来说，与招标人有诉讼的建筑公司是否可以投标，需综合考虑法律法规、具体项目条件以及公司自身的信誉和形象等因素。在法律允许的范围内，公司应积极采取措施应对可能的负面影响，以确保投标活动的顺利进行和未来的商业合作机会。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。