结论：减刑有结案通知书并不意味着必然要终止执行，是否终止执行需根据具体情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 减刑与终止执行的概念：

   • 减刑：是指对原判刑期适当减轻的一种刑法执行活动。在刑罚执行期间，如果罪犯认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以依法予以减刑。
   • 终止执行：通常指的是在刑罚执行过程中，因出现法定情形（如罪犯死亡、被赦免等）而停止执行刑罚。

2. 结案通知书的作用：

   • 结案通知书是法院或监狱等执行机关在刑罚执行完毕或因其他原因（如减刑、假释等）而结束执行程序时，向相关方（如罪犯、家属、检察机关等）发出的正式通知。它标志着刑罚执行程序的终结或某一阶段的完成。

3. 减刑与终止执行的关系：

   • 减刑并不直接导致刑罚执行的终止。减刑只是对原判刑期的减轻，罪犯仍需继续服刑，只是服刑的期限有所缩短。
   • 终止执行通常发生在刑罚执行过程中出现法定终止情形时，如罪犯死亡、被赦免、刑罚执行完毕（包括减刑后刑期届满）等。

4. 具体情形分析：

   • 如果减刑后罪犯的刑期尚未届满，且没有出现其他终止执行的法定情形，那么刑罚执行将继续进行，不会因减刑而终止。
   • 如果减刑后罪犯的刑期已经届满，或者出现了其他终止执行的法定情形（如罪犯死亡、被赦免等），那么刑罚执行将终止，此时会发出结案通知书。

法律建议：

• 对于罪犯及其家属来说，如果收到减刑的结案通知书，应仔细阅读通知书内容，了解减刑的具体情况和后续服刑要求。
• 如果对减刑或终止执行有疑问或异议，可以及时向执行机关或法院咨询，了解相关法律规定和程序。
• 在任何情况下，都应遵守法律法规，积极配合刑罚执行工作，争取早日回归社会。

后续行动指引：

• 如果您或您的家属涉及减刑或终止执行的相关问题，且对具体情况有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律意见和帮助。