减刑并不需要开终结执行证明。减刑是刑罚执行过程中的一项重要制度，它主要依据的是罪犯在服刑期间的表现，如认罪悔罪、遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现或者有立功表现等，而不是是否开具了终结执行证明。

减刑的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。这里的“确有悔改表现”通常指的是罪犯在服刑期间能够认罪悔罪，认真遵守法律法规及监规，接受教育改造，积极参加思想、文化、职业技术教育，积极参加劳动，努力完成劳动任务等。而“立功表现”则可能包括检举监狱内外犯罪活动，经查证属实的；提供重要线索，从而得以侦破其他案件等。

终结执行证明与减刑的关系

终结执行证明通常是在刑罚执行完毕或者因其他原因（如罪犯死亡、被赦免等）导致刑罚执行终止时开具的证明文件。它标志着刑罚执行的结束，但与减刑没有直接关系。减刑是在刑罚执行过程中，根据罪犯的表现和法律规定，对原判刑罚进行减轻的制度。因此，减刑的申请和审批并不依赖于终结执行证明。

减刑的申请与审批流程

在实际操作中，减刑的申请通常由监狱提出，并附上罪犯在服刑期间的表现材料。这些材料会经过监狱管理部门的审核，然后提交给人民法院进行裁定。人民法院会根据罪犯的表现和法律规定，决定是否对罪犯进行减刑以及减刑的幅度。整个过程中，并不需要开具终结执行证明。

特殊情况下的考虑

当然，也存在一些特殊情况，比如罪犯在服刑期间因病或其他原因需要保外就医或暂予监外执行等。在这些情况下，虽然罪犯的刑罚执行方式发生了变化，但并不影响其减刑的申请和审批。只要罪犯在服刑期间（包括保外就医或暂予监外执行期间）能够认真遵守法律法规及监规，接受教育改造，确有悔改表现或者有立功表现的，仍然可以申请减刑。

综上所述，减刑并不需要开终结执行证明。减刑的申请和审批主要依据的是罪犯在服刑期间的表现和法律规定。如果您或您身边的人有关于减刑的法律问题，欢迎直接向我咨询。