肇事者在扶梯上撞倒他人导致受伤并逃逸，需要承担的法律责任主要包括民事赔偿责任和可能面临的行政处罚或刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、民事赔偿责任
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，肇事者因在扶梯上撞倒他人导致受伤，显然存在过错，因此应当承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
赔偿义务：
- 肇事者作为侵权人，有义务向受害人支付上述赔偿费用。如果肇事者逃逸，受害人可以通过法律途径追究其责任，包括向法院提起诉讼要求赔偿。
二、行政处罚或刑事责任
行政处罚：
- 如果肇事者的行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，公安机关可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对肇事者进行行政处罚，如罚款、拘留等。
刑事责任：
- 如果肇事者的行为构成犯罪，如交通肇事罪（虽然通常指道路交通事故，但类似行为在公共场所造成严重后果的，也可能被认定为类似犯罪或过失致人重伤/死亡罪），则应当依法追究其刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役；过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。如果肇事者逃逸，还可能面临更重的刑罚。
- 特别说明：在扶梯上撞倒他人导致受伤并逃逸的行为，虽然不直接等同于道路交通肇事，但根据具体情节和后果，可能构成过失致人重伤或死亡罪。如果肇事者明知自己的行为会造成他人伤害而故意逃逸，还可能涉及故意伤害罪或更严重的犯罪。
三、实际建议
及时报警：
- 受害人或目击者应立即报警，以便公安机关及时介入调查，固定证据，并追捕肇事者。
收集证据：
- 受害人应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续的法律程序中证明肇事者的过错和自己的损失。
寻求法律帮助：
- 受害人可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径追究肇事者的责任并获得赔偿。
总结来说，肇事者在扶梯上撞倒他人导致受伤并逃逸，需要承担民事赔偿责任，并可能面临行政处罚或刑事责任。受害人应及时报警、收集证据，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。