涉嫌敲诈勒索被刑事拘留后，在符合一定条件下是可以取保候审的，但这一决定的作出需综合考虑案情、证据及犯罪嫌疑人的个人情况等多方面因素。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与取保候审条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：若敲诈勒索案件中的犯罪情节较为轻微，例如敲诈勒索的财物数额刚达到立案标准，且嫌疑人存在自首、立功等从轻处罚情节，可能被判处较轻刑罚，此时可申请取保候审。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但不致发生社会危险性：对于可能被判处有期徒刑以上的敲诈勒索犯罪嫌疑人，若其犯罪情节、悔罪表现等因素表明采取取保候审措施不会引发社会危险，如系初犯、偶犯，已与被害人达成和解并退赃退赔，司法机关可考虑对其取保候审。
3. 特殊身体状况或特殊时期：若犯罪嫌疑人患有严重疾病导致生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，在确保取保候审不致发生社会危险性的前提下，也可申请取保候审。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结：当犯罪嫌疑人被拘留的羁押期限已满，而案件尚未办结时，为保障其合法权益，司法机关可决定对其取保候审。

二、取保候审的限制与例外

尽管存在上述取保候审的可能性，但并非所有敲诈勒索案件的犯罪嫌疑人都能获得此待遇。特别是当犯罪情节恶劣（如多次敲诈、数额巨大或造成严重后果）、犯罪嫌疑人具有毁灭证据、干扰证人作证等行为，或再犯可能性较大时，司法机关通常不会同意取保候审申请。此外，累犯及主观恶性较大的犯罪嫌疑人一般也不得取保候审。

三、实际操作中的注意事项

1. 司法机关的判断：取保候审的决定由办案机关（公安机关、人民检察院或人民法院）根据案件的具体情况、证据以及犯罪嫌疑人的个人情况综合判断后作出。即使符合上述条件，仍需经过办案机关的审批。
2. 遵守规定：在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据或串供。违反者可能会被取消取保候审资格并重新收押。

四、建议与指导

面对敲诈勒索被拘留的情况，我建议你或你的家属：

1. 及时了解案情：与办案机关沟通，了解案件的具体情况、证据以及犯罪嫌疑人的个人情况，为申请取保候审做好准备。
2. 准备相关材料：根据取保候审的条件，准备相关证明材料，如医疗证明、和解协议、退赃退赔证明等。
3. 提交取保候审申请：向办案机关提交取保候审申请，并附上相关证明材料。在申请中，要充分阐述犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，以及取保候审不会对社会造成危害的理由。
4. 关注案件进展：在取保候审申请提交后，要密切关注案件的进展情况，及时与办案机关沟通，了解申请是否被批准以及案件的后续处理情况。

如果你或你的家属在敲诈勒索案件中遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供有针对性的法律帮助和策略建议。